home ›› Teaching ›› Previous Teachig at SIT ››
微分積分２演習
Exercise in Differential and Integral Calculus 2
科目コード：02105500 / 2009年度 前期 水曜2時限 / 教室：4308
担当：佐藤 弘康 (非常勤講師)
E-mail : i029678 [at] sic.shibaura-it.ac.jp
授業の概要
シラバスから引用
微分積分１では独立変数が１個の関数に関する微分積分について学びましたが，自然科学や工学に現れる現象を数式で記述する際, 変数を２個以上必要とする場合も多くあります．そのため，微分積分２では主として独立変数が２個の関数の微分積分について学び，その演習を中心に進めるのがこの微分積分２演習です．具体的には，１変数関数の微分・積分を基本として，２変数関数の微分・積分の新たな定義やそれらに関連する性質の本質的な意味，種々の公式やいくつかの有効な手法を確認し，典型的な２変数関数の微分積分計算に習熟します．
履修上の注意：数学は積み上げ式の科目なので, １講義ごとの内容を復習によって確かなものにし, 講義内外で演習問題を解くことにより定着させてください. 尚, 初回の講義で受講生数が60人を超える場合，人数制限をする場合があります（この授業はH, J, K, L学科の2年生を優先的に受け入れます）．同じ曜日に複数の同一科目が開講されています．指定された場所で受講するようにして下さい．
授業の進め方
毎回，演習問題のプリントを配布しますので，授業の前半を使って皆さんに解いてもらいます．解答はルーズリーフ用紙かレポート用紙に書いてください．後半の時間を使って私が問題の解説をしますので，皆さんは自身の解答が正解だったかどうか赤でチェックしてもらいます．その答案は授業の最後に回収し，次週に返却します．
皆さんにはそれを解いてもらい，毎回数人の方に解答を黒板に書いてもらいます．
それを元に私が解説していきます（場合によっては皆さん自身に説明してもらいます）．
履修人数が想定してのより大幅に少なかったので，進め方を変更しました．
達成目標
シラバスから引用
- ２変数関数の偏微分，全微分，重積分の意味が理解できる．
- ２変数関数の偏微分，合成関数の（偏）微分，変数変換を含む重積分計算ができる．
- ２変数関数の極値問題を解くことができる．
- ２変数関数のグラフの概形をイメージすることができ，それをもとに種々の体積や曲面積を導出できる．
評価方法と基準
授業の取り組み状況（提出物，発表等）25％，中間試験25％，期末試験を50％とし，総合得点60点以上を合格とする.
教科書・参考書
教科書は特に定めません．
「微分積分２」で使用する教科書とノートを持参してください．
オフィスアワー
担当者が非常勤講師のため，オフィスアワーを設定することができません．
質問がある場合は授業の前後の時間を使うか，E-mail でお願いします．
もしくは学習サポート室を利用してください．
授業計画
これまでの授業と今後の予定
- 復習（１変数関数の微積分）(4月15日)
受講者の大多数が水曜３限の「微分積分２」を履修するということだったので，微分積分１の内容を復習しました．
キーワード：逆関数，テイラー展開，ロピタルの定理，有理関数の分解，置換積分，広義積分
0.5 (2) の解説が少し分かりにくかったと思います．解答を作成しました．4月26日 更新
- ２変数関数のグラフ，極限(4月22日)
問題1.1, 1.2, 1.3の曲面のグラフはここで見れます．マウスで曲面をドラッグして，いろいろな方向から眺めてみてください．
問題0.1 に関連した課題を出しました．来週の授業の時間に提出していただきます．
- 偏微分係数・偏導関数の意味, 簡単な偏微分計算 (4月29日)
問題1.2, 1.3, 1.4の解説をしました．
- 接平面の方程式(5月13日)
- 合成関数の（偏）微分計算(5月20日)
- 2次近似，テイラー展開(5月27日)
- 2変数関数の極値問題(6月3日)
問題 2.4 の解説をしていないと指摘を受けましたので解答を書きました．
- 中間試験(6月10日)（解）
- 陰関数(6月17日)
問題 7.3 を宿題にしました（問題 7.3 (2)の関数のグラフ）．
- 重積分の意味，累次積分を使った２重積分計算(6月24日)
- (7月1日)累次積分の積分順序変更
- 変数変換を用いた２重積分計算(7月8日)
- 変数変換（極座標変換）(7月15日)
- 広義積分(7月22日)
- 期末試験(7月29日) （解）
