数学科教育法（担当：佐藤）

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数学科教育法 Methods of Teaching Mathematics
2013年度（通年）水曜 16:30-18:00 教育棟 410教室

担　当：佐藤弘康 (hiroyasu [at] mail.dendai.ac.jp)
研究室：研究棟 501教員室 (0476-46-8652)

連絡事項

1/8：最後の模擬授業が終了しました．本日の模擬授業についてのコメント（日曜日まで）と，指導案の提出（来週水曜日が提出期限）を忘れずに．
ツイッター (@shiroyasu_SIE) で授業のことをツイートしていきます．質問，意見などのリプライを歓迎します．

これまでの授業と今後の予定配布物のダウンロード

前期
4月	17日	第1回	ガイダンス（スライド \| アンケート \| テスト）
	24日	第2回	数学とはどのような学問か (1) 古代オリエント・古代ギリシアの数学（スライド \| レポート \| 解答）
5月	1日	第3回	数学とはどのような学問か (2) 17世紀の数学（解析幾何と微分積分），日本の数学「和算」（スライド \| レポート \| 解答）
	8日	第4回	数学とはどのような学問か (3) ユークリッド幾何学から非ユークリッド幾何学へ（スライド \| レポート \| 解答）
	15日	第5回	数学とはどのような学問か (4) 集合と写像（レポート \| 解答）
	22日	第6回	数学とはどのような学問か (5) 有限と無限，集合の濃度（スライド \| レポート \| 解答）
	29日	第7回	数とは何か (1) 自然数の「ペアノの公理」（レポート \| 解答）
6月	5日	第8回	数とは何か (2) 整数（負の数の演算），有理数の稠密性（レポート \| 解答）
	12日	第9回	数とは何か (3) 実数の連続性，輪講の準備（論理記号「∀」と「∃」について）（レポート \| 解答）
	19日	第10回	数とは何か (4) 輪講「数列の収束の問題」
	26日	第11回	数とは何か (5) 輪講「最大と上限の問題」
7月	3日	第12回	数とは何か (6) 輪講「有界な増加列の問題」
	10日	第13回	数とは何か (7) 輪講「商と余りの問題」
	17日	第14回	数とは何か (8) 輪講「有界な数列の問題」
	24日	第15回	中間（前期末）試験（問題 \| 解答）
後期
9月	11日		創立記念日（休校）
	18日	第16回	なぜ数学を教えるのか（スライド）
	25日		出張のため休講
10月	2日	第17回	数学教育の目標と学習内容（学習指導要領について）（レポート課題 \| 解答例）
	9日	第18回	授業計画と指導案
	16日		台風２６号の接近に伴い休講
	23日	第19回	模擬授業の準備
	30日	第20回	模擬授業 (1)
11月	6日	第21回	模擬授業 (2)
	13日	第22回	模擬授業 (3)
	20日	第23回	模擬授業 (4)
	27日	第24回	模擬授業 (5)
12月	4日	第25回	模擬授業 (6)
	11日	第26回	模擬授業 (7)
	18日	第27回	模擬授業 (8)
1月	8日	第28回	模擬授業 (9)

授業目的

高等学校の数学教員になろうとするとき，高等学校までに学習する数学に対する理解があることは当然必要であるが，それだけでは不十分である．数学教員自身が，数学の歴史や現代数学に対する素養を高めねばならない．また，どんなに自分がよく分かっている事柄でも，それを他人に教える事は非常に難しいものである．これは教育実習等で現場に立てばよく分かる事である．
本講義の前半では，まず数学がどのように発展・進化（深化）してきたのか，その歴史を概観する．そして，現代数学のベースとなっている集合論と，微分積分の基礎である実数の定義について学ぶ．ここでは実数の連続性の公理に基づくより現代的な極限の取り扱いを学び，微分積分学をより高い立場から厳密に深く理解することを目標とする．その中で輪講形式による講義も行う．
本講義の後半では，数学教育の目標及び歴史的変遷，学習指導案の書き方，色々な指導方法について解説をする，その中で，中学又は高校で学習する数学を題材にとり，学生による模擬講義をしてもらう．ここでは，数学を教える上で日々心がける事柄やプレゼンテーションの技術に関する説明を行う．
本講義を通して，何よりもまず数学教員になろうとする学生自身が「与えられて学ぶ」のではなく「自発的に学ぶ」ように変化する事を期待している．

到達目標

微分積分学の基礎である実数の連続性について理解する．
学習計画をたてて指導案を作成することができる．

授業の進め方について

春セメスターは毎回レポート課題を出します．提出してもらったレポートは採点して返却します．
春セメスターの最終回に試験を実施しますが，それまで提出したレポートを参照可とします．
授業に出席しないとレポートは書けません．レポートを提出しないと，試験のとき参照する資料がないことになります．したがって，必ず授業には出席してください．

秋セメスターは期末試験を行いません．レポート課題により評価します（回数とテーマは未定）．

輪講や模擬授業においては，発表することはもちろん，他人の発表を聴くことにも大きな価値があります．したがって，輪講・模擬授業のときも必ず出席してください．
この授業では毎回出欠をとります．欠席することは成績に大きく影響すると思ってください．

成績について

春セメスター：前期試験 30点，レポート10点，輪講10点
秋セメスター：レポート 30点，模擬授業20点

オフィスアワーについて

月曜日と金曜日の15:30 -- 17:00 をオフィスアワーとします．
上記以外の時間でも質問は歓迎します（この場合は事前に電話かメールでアポを取ることが望ましい．予定表を参考に）．

教科書・参考文献について書名の右上に^*のあるものは図書館に所蔵あり．ただし，岩波数学辞典は第3版．

教科書
- 「数学科教育法^* （改訂版）中学・高校数学における基礎・基本」（数理情報科学シリーズ 4）樋口禎一・池田敏和・渡邊公夫著（牧野書店）amazon
- 「学習指導要領」学習指導要領とは何か？
  新学習指導要領 | ポイントがわかるパンフレット | 本文、解説、資料等 | 小学校（解説）| 中学校（解説） | 高等学校（解説）
  旧学習指導要領 | 小学校（算数）| 中学校（数学）| 高等学校（数学）
- 「大学数学の証明問題　発見へのプロセス」阿原一志著（東京図書）amazon

参考図書（内容については実際に授業で取り上げる際に説明します）．
- 「岩波数学辞典^* 第4版」日本数学会編集（岩波書店）amazon
- 「カッツ数学の歴史^*」Victor J. Katz 著，上野健爾他翻訳（共立出版）amazon
- 「$\sqrt{2}$の不思議」（ちくま学芸文庫）足立恒雄著（筑摩書房）amazon
- 「無限のパラドクス^*」（ブルーバックス）足立恒雄著（講談社）amazon
- 「きらめく数学」（リベラル・アーツナチュラルサイエンスシリーズ）宇野勝博・菅原邦雄著（プレアデス出版）amazon
- 「数学でつまずくのはなぜか」（講談社現代新書）小島寛之著（講談社）amazon
- 「マンガおはなし数学史」（ブルーバックス）仲田紀夫原作・佐々木ケン漫画（講談社）amazon
- 「数学が歩いてきた道^*」（PHPサイエンス・ワールド新書）志賀浩二著（PHP研究所）amazon
- 「高校数学＋α：基礎と論理の物語」宮腰忠著（共立出版）amazon

高等学校数学の教科書発行者，その他の情報

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