連絡事項

授業の目的

ベクトルや行列を扱う線形代数学は抽象的であるがゆえに, その概念や技法は数学はもちろんのこと, 工学のさまざまな分野でも応用されている. 線形代数学の考え方を身につけるために, 行列式, 1次変換, 固有値・固有ベクトルについて学習する. 行列式の性質を利用した計算技法を身につけるとともに, 行列の幾何学的側面も理解する.

［追加］上記に加え, この授業では線形代数の応用として, 透視投影（遠近法）を数学的に理解することも目的とする. 同次座標系を導入することによって, 透視投影を行列に積として表す方法を理解する.

達成目標

  1. ［追加］平面ベクトル・空間ベクトルの線形演算と内積の計算ができる.
  2. 行列式の定義を理解し, 説明できる.
  3. 行列式の性質を利用した演算ができる.
    逆行列と行列式の関係を理解し, それを利用して逆行列を求めることができる.
  4. 1次変換の定義を理解し, 1次変換を表わす行列を求めることができる.
  5. 固有値・固有ベクトルの定義を理解し, それを求めることができる.
    行列の対角化の意味や目的を理解し, 対称行列の対角化を行うことができる.
    行列の対角化を2次形式・2次曲線へ応用することができる.
  6. ［追加］直交座標系と同次座標系の関係を理解する.
  7. ［追加］透視投影を表す行列を求めることができる.

科目の位置づけ

授業の予定と記録

第1回 9月 25日（月） ガイダンス
ベクトル①（ベクトルとその意味）  第1章 §1.1 
第2回 10月 2日（月） ベクトル②（和とスカラー倍）  第1章 §1.2   1.3 
課題：p.8 問1.1, 問1.2, p.11 問1.3, 問1.5
16日（月） 出張のため休講
23日（月） 台風21号の影響により休講
第3回 11月 1日（水） ベクトル③（内積）  第1章 §1.5 
課題：p.23 練習問題 2, 4, 5, 9(2)(3)
第4回 6日（月） 行列式①（定義）  第3章 §3.1 
課題：p.53 問 3.2(1)(2), 問 3.3(1), p.64 練習問題 1, 3(1)(2), 9(2)(3)
第5回 13日（月） 行列式②（性質）  第3章 §3.2 
課題：p.58 問 3.4, p.64 練習問題 2, 3(1)(2)
※ 行列式を求める問題は, 行列式の性質2回ないし1回使って, 式変形すること.
第6回 20日（月） 線形変換①（定義と性質）  第5章 §5.1 
課題：p.95 問 5.1, 5.2
第7回 27日（月） 線形変換②（合成と逆変換）  第5章 §5.2 
課題：p.96 問 5.3, p.97 問 5.4
12月 4日（月） （体調不良により休講）
第8回 線形変換③（いろいろな線形変換）  第5章 §5.3 （ 課題 | 資料 ）
7日（木） 中間試験（第1〜7回の内容）（問題 | 解答 | 得点分布）【補講：6限 2-274】
第9回 11日（月） 固有値・固有ベクトル①（定義とその意味, 計算方法）  第6章 §6.1   6.2 
課題：p.111 問6.1(1)(2)
第10回 18日（月） 固有値・固有ベクトル②（行列の対角化）  第6章 §6.4.1 
課題：p.118 問6.4(1)(2)（$P^{-1}AP$ が実際に対角行列になることを確かめよ）
第11回 25日（月） 透視投影の数学的記述① 透視投影
課題：問題1.1(1)(2), 問題1.2(1)(2), 問題1.3
第12回 26日（火） 透視投影の数学的記述② 同次座標系 【補講日：2限 2-372】
課題：問題2.1, 問題2.2, 問題2.3
第13回 1月 15日（月） 透視投影の数学的記述③ 同次座標系による透視投影 （ 演習問題の解答）［修正版］
22日（月） 期末試験（第6〜13回の内容）（問題 | 解答 | 得点分布）

教科書・参考文献について

評価について

授業の欠席について

試験の得点分布と評価など