連絡事項

授業の目的

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。
微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、複素関数を対象とした微分法・積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、留数定理を用いた実積分への応用も理解する。

達成目標

  1. 複素数の計算ができ、その計算の複素数平面における意味を説明することができる。
  2. 複素数列の極限を求めることができる。
  3. 複素関数の正則性を理解し、正則関数の導関数を求めることができる。
  4. 複素積分を理解し、積分計算ができる。
  5. コーシーの積分定理や積分公式を理解し、それを利用して積分計算ができる。
  6. テイラー展開・ローラン展開を求めることができる。
  7. 留数定理を理解し、それを実積分の計算に応用できる。
以上の目標を学生が達成できるように、講義を中心とした授業を行う。

科目の位置づけ

修得する知識・技能

授業の予定と記録

第1回 9月 30日（月） ガイダンス
複素数とその演算  第3部 第1章 §1 p.116-118 
問題演習：p.117 問1, 2, p.118 問3, 4
第2回 10月 7日（月） 複素数平面 （絶対値と偏角）  第3部 第1章 §1 p.118-122 
問題演習：p.119 問5, p.121 問7, 8, 9, p.122, 問10 / 小テスト①
第3回 14日（月） （前回の続き）$n$乗根  第3部 第1章 §2 p.123-125 
問題演習：p.125 問題1 / 小テスト②
第4回 21日（月） 複素数の数列・級数  第3部 第1章 §3 p.126-128 
複素関数  第3部 第1章 §3 p.128-129 
問題演習：p.127 問1, 2, p.131 演習問題III-1 5 / 小テスト③
第5回 28日（月） 複素関数の極限, 連続性 , 微分可能性  第3部 第1章 §3 p.129-131   第3部 第2章 §1 
問題演習：p.134 問1, p.135 問題 1, 2 / 小テスト④
第6回 11月 11日（月） 正則関数（コーシー・リーマンの方程式，基本的な正則関数）  第3部 第2章 §2   第3部 第2章 §3 
問題演習：p.134 問2 p.139 問題1, 2 / 小テスト⑤
第7回 18日（月） 複素積分  第3部 第3章 §1 
問題演習：p.154 問1, p.168 演習問題III-3[A] 1, 2 / 小テスト⑥
第8回 25日（月） 中間試験（問題 | 解答 | 得点分布 ） / 小テスト⑦
第9回 12月 2日（月） コーシーの積分定理  第3部 第3章 §2 
問題演習：p.161 問1, p.163 問題1
第10回 9日（月） （前回の続き）コーシーの積分定理を活用した積分計算 / 小テスト⑧
第11回 16日（月） コーシーの積分公式  第3部 第3章 §3 
問題演習：p.167 問題1 / 小テスト⑨
第12回 23日（月） テイラー展開とローラン展開  第3部 第4章 §1 
問題演習：p.175 問題1, 2 / 小テスト⑩
第13回 1月 6日（月） 留数とその求め方  第3部 第4章 §2   第3部 第4章 §3 
問題演習：p.180 問題1, 2 / 小テスト⑪
第14回 15日（水） 留数定理  第3部 第4章 §3 
問題演習：p.180 問題3, p.189 演習問題 III-4 [A] 4
20日（月） 期末試験（問題 | 解答 | 得点分布 ）

教科書・参考文献について

評価について