諸注意

授業の目的

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。 微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、2変数関数を対象とした微分法・積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、極値問題や曲面積への応用も理解する。

達成目標

  1. 2変数関数の極限や連続性について理解し、具体的問題に応用できる。【10%】
  2. 偏微分係数や全微分の意味を理解し、それらを求めることができる。【20%】
  3. 陰関数とその微分公式を理解し、具体的問題に応用することができる。【15%】
  4. 2変数関数のテイラーの定理を理解し、テイラー展開を利用した近似式を求めることができる。【10%】
  5. 極値の判定条件を利用して、極値を求めることができる。【15%】
  6. 重積分について理解し、それを応用して曲面積を求めることができる。【30%】

科目の位置づけ

修得する知識・技能

これまでの授業と今後の予定

第1回 4月 10日（水） 多変数関数  第7章 §1.1 (〜p.221) 
キーワード：（2変数）関数, 定義域, 値域, 座標, 関数のグラフ
問題演習：p.220 問1
第2回 17日（水） 2変数関数の極限と連続性  第7章 §1.1 (p.221〜)  / 小テスト①
キーワード：極限, 連続性, （平面の）極座標
問題演習：p.222 問4, p.223 問5
第3回 24日（水） 偏微分係数、偏導関数  第7章 §1.2  / 小テスト②
問題演習：p.226 問1
第4回 5月 8日（水） 高次偏導関数  第7章 §1.3 , 全微分  第7章 §1.4  / 小テスト③
問題演習：p.227 問1, p.228 問2, p.230 問1, p.231 問2
第5回 15日（水） 合成関数の微分  第7章 §2.1  / 小テスト④
問題演習：p.235 問1, 問2, p.236 問3, p.237 問4, 問5
第6回 22日（水） 陰関数とその微分法  第7章 §2.2  / 小テスト⑤
問題演習：p.238 問1
29日（水） 休講
第7回 6月 5日（水） 2変数関数のテイラーの定理  第7章 §3.1  / 小テスト⑥
問題演習：$f(x,y)=\sqrt{x+y+1}$ のマクローリン級数を $2$ 次の項まで求めなさい.
第8回 12日（水） 中間試験（問題 | 解答 | 得点分布など）
第9回 19日（水） 2変数関数の極値  第7章 §3.2  / 小テスト⑦
問題演習：p.247 問2
第10回 26日（水） 陰関数の極値  第7章 §3.3  / 小テスト⑧
問題演習：p.250 問1
第11回 7月 3日（水） 累次積分  第8章 §1.1  (〜p.258) / 小テスト⑨
問題演習：p.256 問1
第12回 10日（水） 2重積分と体積  第8章 §1.1  (〜p.258)  第8章 §1.2, 2.1  / 小テスト⑩
問題演習：p.257 問3, p.267 問3
第13回 17日（水） 積分変数の変換  第8章 §1.1  (p.259, 260) / 小テスト⑪
問題演習：p.259 問6
31日（水） 期末試験（問題 | 解答 | 得点分布など）

教科書・参考文献について

評価について