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2018年度春学期 微分方程式 Differential Equations
月4限 15:05-16:45 | 2-274教室 | 対象：電気電子工学科2年生, 情報工学科3年生
担当：佐藤 弘康（e-mail : hiroyasu [at] nit.ac.jp | 研究室：W1棟204 | 電話番号：0480-33-7972）
諸注意
- オフィスアワーについては私の予定表を確認してください.
- 問題演習課題および小テストの答案の提出期限は「その週の金曜日」です.
- 連絡事項については 日本工大サポータル の掲示板をメインに使っていきます. 定期的に確認するようにしてください.
- Twitterでも, 授業に関する情報を発信していきます（ハッシュタグは#18SdeEC ）. 質問, 意見などのリプライを歓迎します.
- 授業に対する基本的な考え方にも目を通しておいてください.
- このページは4/9に公開しました.
授業の目的
ニュートンが最初に微分方程式を用いて力学的な運動を表わして以来、自然科学の法則や工学における現 象を表現する手段として、微分方程式は重要な役割を果たしている。 専門科目の理解に必要とされる読解力・計算力を身に付けるために、常微分方程式について学習する。基本的な常微分方程式の解法に習熟するとともに、解の意味も認識する。
達成目標
- 変数分離形微分方程式の解を求めることができる。
- 同次形微分方程式の解を求めることができる。
- 1階線形微分方程式の解を求めることができる。
- 完全微分方程式の解を求めることができる。
- 積分因子を理解し、それを利用して微分方程式の解を求めることができる。
- 微分演算子を理解し、それを利用して微分方程式の解を求めることができる。
- 定数係数同次線形微分方程式の解を求めることができる。
- 逆微分演算子を理解し、それを利用して微分方程式の解を求めることができる。
- 定数係数非同次線形微分方程式の解を求めることができる。
科目の位置づけ
- 微分積分学I（1変数関数の微分） → 微分積分学II（1変数関数の積分） → 微分方程式
- 微分積分学の基礎として、「微分積分学I」では1変数関数の微分法を、「微分積分学II」では1変数関数の積分法を取り扱っている。この科目では、先行する2科目の内容を踏まえて、常微分 方程式の解法を学習する。
- この科目と「微分積分学I」、「微分積分学II」を併せて履修 することにより、基本的な常微分方程式の解法を一通り習得することができる。
授業の予定と記録
| 第1回 | 4月 | 9日（月） | ガイダンス , 微分方程式とその解 第1部 第1章 §1 p.2 |
| 第2回 | 16日（月） | 変数分離形微分方程式 第1部 第2章 §1 , 微分方程式の一般解とは 第1部 第1章 §2 (p.7) 課題：p.11 問題 1 (1)(2) / 小テスト① |
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| 23日（月） | （休講） | ||
| 第3回 | 5月 | 2日（水） | 同次形微分方程式 第1部 第2章 §2 課題：p.13 問題 1 (1)(2)(4) / 小テスト② |
| 第4回 | 7日（月） | 1階線形微分方程式 第1部 第2章 §3 課題：p.15 問 1 / 小テスト③ |
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| 第5回 | 14日（月） | ベルヌーイの微分方程式 第1部 第2章 §3 課題：p.16 問題 2 (1)〜(3) / 小テスト④ |
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| 第6回 | 21日（月） | 完全微分方程式 第1部 第2章 §4 課題：p.22 問題1 (1)(2)(3) / 小テスト⑤ |
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| 第7回 | 28日（月） | 積分因子 第1部 第2章 §4 , 微分方程式の特殊解とは 第1部 第1章 §2 (p.7) 課題：p.22 問題2(1), 3 / 小テスト⑥ |
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| 第8回 | 6月 | 4日（月） | 高階同次線形微分方程式とその基本解系 第1部 第3章 §1 課題：なし / 小テスト⑦ |
| 第9回 | 11日（月） | 微分演算子 第1部 第3章 §2 , 定数係数同次線形微分方程式(1) 第1部 第3章 §3 課題：p.43 問題1 の各微分方程式 $f(D)y=0$ に対し, (i) $f(t)=0$ が実数解をもつか否か調べなさい. (ii) 実数解をもつ場合に限り, 一般解を求めなさい. |
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| 12日（火） | 中間試験【補講：6時限, 2-274教室】（問題 | 解答 | 得点分布） | ||
| 第10回 | 18日（月） | 定数係数同次線形微分方程式(2) 第1部 第3章 §3 課題：(1) $u(x)=e^x\sin x$, $v(x)=e^x \cos x$ が $y''-2y'+2y=0$ の解であることを示しなさい（p.41 例3を参照）. (2) p.43 問題1の中から補助方程式が実数解をもたないものをすべて選び, 一般解を求めなさい. / 小テスト⑧ |
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| 第11回 | 25日（月） | 定数係数線形微分方程式の一般解 第1部 第3章 §5 (p.52) , 逆演算子(1) 第1部 第3章 §4 (〜p.47) 課題：p.47 問1 / 小テスト⑨ |
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| 第12回 | 7月 | 2日（月） | 逆演算子(2) 第1部 第3章 §4 (p.47〜49) 課題：p.49 問2(1)(2) / 小テスト⑩ |
| 第13回 | 9日（月） | 未定係数法 第1部 第3章 §5 (p.54〜56) 問題：p.53 問1（定理 3.6, 3.7, 3.8 を用いて一般解を求めなさい） |
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| 23日（月） | 補講日 | ||
| > | 30日（月） | 期末試験（問題 | 解答 | 得点分布） |
教科書・参考文献について
評価について
- 中間試験40%, 期末試験40%, 小テストと演習課題20%の割合で評価する.
- 毎回の授業で問題演習を実施する. 手順は以下；
- 教科書等の問題を指定し, 指定の答案用紙に解答して提出してもらいます. 指定の用紙 でしか受け付けません（記入例 ）.
- 解答後は必ず答え合わせをして, 正しくない場合は途中式のどこが間違えているか探して訂正してください（正答をただ書き写すことではありません）.
- 授業時間内に終わらない場合は, 次回の授業の前々日（つまり, その週の金曜日）中に私に直接手渡すか, 研究室のドアの封筒に投函してください. 提出期限が過ぎた答案は一切受け取りません.
- 1回の提出につき1点を加点します. ただし, 不完全な答案（解答されていない問題がある, 答え合わせをしていない, 誤答が正されていない, 等々の不備）は加点しません.
- 不定期的に小テストを実施する.
- 小テスト後に自己採点をして答案を提出してもらいます.
- 誤答については問題演習課題と同様, 間違えた箇所を訂正して提出してください. これも1回の提出につき1点加点します.
- 中間試験と期末試験を実施する（各40点満点）.
- $\min\{20,$(課題提出回数)$+$(小テスト提出回数)$\}+$(中間試験の点数)$+$(期末試験の点数)$\geqq 60$ で合格とする.
授業の欠席について
- 出席点というものがないので, 休んだことの届け出は基本的にしなくて結構です. 友人にノートを写させてもらうなどの対処を各自行ってください（課題の有無も確認してください）.
- 休んだ回の課題を提出する意思があるならば, メール等で連絡の上, 答案用紙を受け取りに来てください（または, ここ からダウンロードして印刷）. レポート用紙やルーズリーフでの提出は原則不可です.
- 病欠等で数日休んでしまった場合は, 課題の提出期限を猶予します. その際は, 答案用紙を受け取る際に欠席届け等を見せてください.
試験の得点分布と評価など
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