連絡事項

授業の目的

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。
微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、複素関数を対象とした微分法・積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、留数定理を用いた実積分への応用も理解する。

達成目標

  1. 複素数の計算ができ、その計算の複素数平面における意味を説明することができる。
  2. 複素数列の極限を求めることができる。
  3. 複素関数の正則性を理解し、正則関数の導関数を求めることができる。
  4. 複素積分を理解し、積分計算ができる。
  5. コーシーの積分定理や積分公式を理解し、それを利用して積分計算ができる。
  6. テイラー展開・ローラン展開を求めることができる。
  7. 留数定理を理解し、それを実積分の計算に応用できる。
以上の目標を学生が達成できるように、講義を中心とした授業を行う。

科目の位置づけ

これまでの授業と今後の予定

第1回 9月 26日（月） ガイダンス，複素数  第3部 第1章 §1 p.116-118 
第2回 10月 3日（月） 複素数平面  第3部 第1章 §1 p.118-122  課題：p.121 問7
第3回 17日（月） ド・モアブルの定理，$n$乗根  第3部 第1章 §1 p.122   第3部 第1章 §2  課題：p.125 問題 1
第4回 24日（月） 複素関数  第3部 第1章 §3 p.128-131  課題：p.131,132 演習問題III-1 5
第5回 31日（月） 複素関数の微分と正則関数  第3部 第2章 §1   第3部 第2章 §2 -p.138 
課題：p.134 問1，p.135 問2(1), p.139 問題1(1)(2) （正則であることを示せ）, 2(1)(2)
第6回 11月 9日（水） 正則関数の導関数  第3部 第2章 §2 p.138, 139 ，正則関数の例(1)  第3部 第2章 §3 -p.145 
課題：三角関数 $\sin z$ と $\cos z$ の実部と虚部を求め，正則関数であることを示しなさい．また，導関数 $(\sin z)', (\cos z)'$ を求めなさい．
第7回 14日（月） 正則関数の例(2)  第3部 第2章 §3 p.145-  ※レポート課題
21日（月） 出張のため休講
第8回 28日（月） 線積分  第3部 第3章 §1 
課題1：p.154 問1
課題2：p.156 例1(1) に関連し，異なる経路で積分しても値が同じであることを確かめる
第9回 12月 5日（月） コーシーの積分定理  第3部 第3章 §2  課題：p.163 問題1
12日（月） インフルエンザ感染のため休講（補講は未定）
第10回 19日（月） コーシーの積分公式  第3部 第3章 §3  ※レポート課題
第11回 26日（月） テイラー展開とローラン展開  第3部 第4章 §1, p.170-174 
課題：p.175 問題1(1)(2)，問題2(1)(2)（提出期限は 1/10火）
第12回 1月 6日（金） 特別演習 （研究室にて質問受け付けます．9:30-10:50, 13:30-16:00）
第13回 10日（火） 除去可能特異点  第3部 第4章 §1, p.175 ，極と留数  第3部 第4章 §2, p.176-178  【補講：2限 2-373】
課題：p.180 問題1
第14回 16日（月） 留数定理とその応用  第3部 第4章 §2, p.179,180   第3部 第4章 §3 
23日（月） 期末試験（問題 | 解答）

教科書・参考文献について

評価について

授業の欠席について