自然科学のみならず工学のさまざまな分野で, 現象を表現, 解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない. 微分積分学の知識が不足している学生に対して, その概念と計算技法を身に付けるために, １変数関数を対象とした微分法, 積分法について学習する. 基礎的な計算技法に習熟するとともに, 図形の面積や体積への応用についても理解する. 講義を中心とした授業を行い, 小テスト後はサポータルを通して理解度の確認を行う.
以上の目標を学生が達成できるように, 講義を中心とした授業を行う.
| 第1回 | ガイダンス（授業の諸注意） 微分法(1) 微分係数と接線 ⑨<1> ⑨<2> p.103 66〜78 / スライド 【授業前】直線の方程式（特に傾きの意味）, 及び関数の極限についてテキストを用いて調べ,理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】導関数の定義を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. |
| 第2回 | 微分法(2) 代数関数の微分 ⑨<3> (p.100) 79〜81 【授業前】指数法則について調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】ベキ関数の導関数を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. 【第１回小テスト】 |
| 第3回 | 微分法(3) 微分の計算法則, $f(ax + b)$ の微分 ⑨<3>例題9.8(1) (p.108), 例題9.9(5) (p.109), 例題9.11(1)(2) (p.111) 84〜88 / スライド 【授業前】関数記号を理解しておくこと. 例えば, $f(x)=x+1$のとき、$f(2x)$や$f(1/x)$はどんな関数を表しているのかを調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】$ax + b$のベキに関する導関数について確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. |
| 第4回 | 微分法(4) 積と商の微分 ⑨<3>公式 (p.107), 例題9.8(1) (p.108) 89〜92 【授業前】積の微分公式と商の微分公式についてテキストを用いて調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】積の微分公式と商の微分公式について確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. 【第２回小テスト】 |
| 第5回 | 微分法(5) 合成関数の微分 ⑨<3>例題9.10(1), 例題9.11(3) 96〜100 / スライド 【授業前】合成関数の定義と合成関数の微分公式についてテキストを用いて調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】合成関数の微分公式を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. |
| 第6回 | 微分法(6) 三角関数の微分 ⑨<3>例題9.6(1)(2), 例題9.7(2), 例題9.8(2)(4), 例題9.9(2)(3)(4), 例題9.10(2)(5) 101〜103 【授業前】三角関数の定義や性質についてテキストを用いて調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】三角関数の導関数を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. 【第３回小テスト】 |
| 第7回 | 微分法(7) 指数関数, 対数関数の微分 ⑨<3>例題9.6(3)(4), 例題9.7(1)(4), 例題9.8(3)(5), 例題9.9(1), 例題9.10(3)(4) 105〜107 / スライド 【授業前】指数関数、対数関数の定義や性質についてテキストを用いて調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】指数関数、対数関数の導関数を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. |
| 第8回 | 微分法(8) 対数微分法 108, 109 【授業前】対数微分法について確認し, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】対数微分法の利点を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. 【第４回小テスト】 |
| 第9回 | 積分法(1) 不定積分 ⑩<1> p.122〜126 110〜116 / スライド 【授業前】これまでに習った微分公式をノートにまとめ, 復習しておくこと. 【授業後】今回学んだ関数の不定積分を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. |
| 第10回 | 積分法(2) 置換積分と部分積分 ⑩<1> p.127〜129 117〜121 【授業前】積の微分公式と合成関数の微分公式について復習し, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】置換積分と部分積分それぞれの利点を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. 【第５回小テスト】 |
| 第11回 | 積分法(3) 定積分 ⑩<2> p.130〜134 124,125 / スライド 【授業前】定積分の求め方についてテキストを用いて調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】定積分の定義と性質, 及び求め方を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. |
| 第12回 | 積分法(4) 置換積分と部分積分を用いた定積分 ⑩<2> p.135,136 126,127 【授業前】10回で学んだ置換積分と部分積分についてテキストを用いて調べ, 復習しておくこと. 【授業後】定積分の置換積分と部分積分を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. 【第６回小テスト】 |
| 第13回 | 積分法(5) 面積の計算 ⑩<3> 130〜132 / スライド 【授業前】曲線で囲まれた図形の面積の求め方についてテキストを用いて調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】曲線で囲まれた図形の面積の求め方を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. |
| 第14回 | 積分法(6) 体積の計算 ⑩<4> 133 【授業前】回転体の体積の求め方についてテキストを用いて調べ, 理解できなかった事項をノートに記しておくこと. 【授業後】回転体の体積の求め方を確認し, 授業中に解いた問題を解き直すことで知識の定着に努めること. 【第７回小テスト】 |
この科目は,「基礎数学I」の後続科目であり,「基礎数学I」を受講した学生は「基礎数学I」の単位を修得していることが履修条件となる. この科目では「基礎数学I」の内容を踏まえた上で１変数関数の微分法、積分法を取り扱う.
この科目の履修により、微分積分学の基礎知識を修得することができる. なお、本科目の受講者は、本科目に合格しないと後続科目の「数学」を履修することができない.
初等関数についての基礎（関数の性質、グラフの概形など）に習熟していることが望ましい. これらの内容を十分に理解していない者は, 指定の問題集で「基礎数学I」の内容を復習しておくこと.