諸注意

授業の目的

ベクトルや行列を扱う線形代数学は抽象的であるがゆえに、その概念や技法は数学はもちろんのこと、工学のさまざまな分野でも応用されている。 線形代数学の考え方を身につけるために、行列式、1次変換、固有値・固有ベクトルについて学習する。行列式の性質を利用した計算技法を身につけるとともに、行列の幾何学的側面も理解する。

達成目標

  1. 行列式の定義を理解し、説明できる。
  2. 行列式の性質を利用した演算ができる。
  3. 逆行列と行列式の関係を理解し、それを利用して逆行列を求めることができる。
  4. 1次変換の定義を理解し、1次変換を表わす行列を求めることができる。
  5. 固有値・固有ベクトルの定義を理解し、それを求めることができる。
  6. 行列の対角化の意味や目的を理解し、対称行列の対角化を行うことができる。
  7. 行列の対角化を2次形式・2次曲線へ応用することができる。

科目の位置づけ

授業の予定と記録

第1回 4月 13日（木） ガイダンス，行列式  第3章 §1.1 
20日（木） （休講）
第2回 27日（木） 行列式の定義
課題：講義の感想
第3回 5月 11日（木） 行列式の基本性質  第3章 §1.2 
課題：p.77 問2, p.79 問4 (2)(3), p.81 問5 (2)(3)
第4回 18日（木） 行列式の展開  第3章 §2.1 ，高次の行列式  第3章 §2.2 
課題：p.86 問3, p.91 問1(1)〜(4)の中から3問選択
第5回 25日（木） 逆行列  第4章 §2.2(p.133-137) 
課題：p.137 問11（2問選択）
第6回 6月 1日（木） 1次変換  第5章 §1.1 
課題：p.143 問3, p.144 問4, p.145 問6
第7回 8日（木） 回転行列，直交行列  第5章 §1.2 
課題：p.148 問3,
　　　問題A. 次の1次変換を表す行列が直交行列であることを示しなさい.
　　　　　　　(i) $x$軸に関する対称移動　(ii) $y$軸に関する対称移動　(iii) 原点に関する対称移動
　　　問題B. 行列$\left(\begin{array}{cc}1&3\\0&1\end{array}\right)$が, (i) 直交行列ではないことと, (ii) 行列式が$1$であることを示しなさい．
第8回 15日（木） 1次変換の合成と逆変換  第5章 §1.3 
課題：p.152 問2, 問3, p.153 問4
第9回 15日（木） 小テスト（問題 | 解答 | 得点分布）【補講：4限(15:45--16:45) / 5限(17:30--18:30) / 6限(18:35--17:35), 2-373教室】
第10回 22日（木） 固有値・固有ベクトルの定義，固有値の求め方  第5章 §2.1 (〜p.161) 
課題：p.161 問4, 問5, 問6
第11回 29日（木） 固有ベクトルの求め方  第5章 §2.1 (p.161〜) 
課題：p.162 問7, 8
第12回 7月 6日（木） 行列の対角化（参考  第5章 §2.2  ）
課題：問題A. p.162 問7 から2問選び,
　　　　　　(i) 行列 $A$ を対角化する正則行列 $P$ を構成せよ.
　　　　　　(ii) $P^{-1}AP$ がどのような対角行列になるか予想せよ.
　　　　　　(iii) $P^{-1}AP$ を実際に計算し, 予想と合致するか確かめよ.
　　　問題B. 行列 $\left(\begin{array}{cc}1&3\\0&1\end{array}\right)$ が対角化可能か調べよ.
第13回 13日（木） 対称行列の対角化  第5章 §2.2 
課題：p.168 問2
18日（水） 補講日
第14回 20日（木） 2次形式の標準化  第5章 §2.3 
27日（木） 期末試験（問題 | 解答 | 得点分布）

教科書・参考文献について

評価について

授業の欠席について

試験の得点分布と評価など