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2014年度春学期 線形代数学 II Linear Algebra II
月2限 10:55-12:35 | 2-372教室 | 対象：機械工学科2年生
担当：佐藤 弘康（hiroyasu [at] nit.ac.jp | W1棟204 | 0480-33-7972）
連絡事項
- 8/18：期末試験の解答および，得点分布（このページの最下部を参照）などを公開しました．
- 7/28：本日は期末試験でした．これをもってこの授業はすべて終了しました．
- 7/14：東武線遅延の影響で授業が35分しか行えなかったので，7月14日（月）と15日（火）の6時限に補講を実施します．両日とも，内容は同じなので，都合がいい日に出席してください（場所はいつも授業を行っている教室です）．
- 5/30：6月2日に小テストを実施します（授業時間内，30分程度）．出題範囲は「行列式の計算」「余因子行列の性質を用いた逆行列の計算」です．授業中の問題演習で解いてもらった問題，または例題として解説した問題の中から出題します（これまでのノート，答案を確認してください）．
- 4/7：このページを公開しました．
- Twitterでこの授業についてツイートしていきます（ハッシュタグは#14S線形代数2M．ツイログはこちら）．質問，意見などのリプライを歓迎します．
- 授業に対する基本的な考え方にも目を通しておいてください．
授業の目的
ベクトルや行列を扱う線形代数学は抽象的であるがゆえに、その概念や技法は数学はもちろんのこと、工学のさまざまな分野でも応用されている。 線形代数学の考え方を身につけるために、行列式、1次変換、固有値・固有ベクトルについて学習する。行列式の性質を利用した計算技法を身につけるとともに、行列の幾何学的側面も理解する。
達成目標
- 行列式の定義を理解し、説明できる。
- 行列式の性質を利用した演算ができる。
- 逆行列と行列式の関係を理解し、それを利用して逆行列を求めることができる。
- 1次変換の定義を理解し、1次変換を表わす行列を求めることができる。
- 固有値・固有ベクトルの定義を理解し、それを求めることができる。
- 行列の対角化の意味や目的を理解し、対称行列の対角化を行うことができる。
- 行列の対角化を2次形式・2次曲線へ応用することができる。
科目の位置づけ
- この科目では、線形代数学の基礎として、行列式の性質を利用した計算技法や固有値・固有ベクトルを取り扱う。また、先行科目である「線形代数学Ⅰ」では、線形代数学の導入として、行列や行列式について学習する。
- 「線形代数学Ⅰ」と併せて履修することにより、線形代数学の基礎知識を習得することができる。
- また、工学集中コースの学生を対象にした科目であり、これまでの学習履歴に応じた問題演習を実施する。
- 線形代数I → 線形代数II
授業の予定と記録
| 第1回 | 4月 | 7日（月） | ガイダンス，線形代数Iの復習 |
| 第2回 | 14日（月） | 行列式 第3章 §1.1 ，行列式の基本性質[I] 第3章 §1.2 (p.75, 76) | |
| 第3回 | 21日（月） | 行列式の基本性質[II]〜[VIII] 第3章 §1.2 (p.76-82) | |
| 第4回 | 28日（月） | 行列式の展開 第3章 §2.1 | |
| 第5回 | 5月 | 12日（月） | 高次の行列式 第3章 §2.2 |
| 第6回 | 19日（月） | 逆行列 第4章 §2.2(p.133-137) | |
| 第7回 | 26日（月） | 1次変換 第5章 §1.1 | |
| 第8回 | 6月 | 2日（月） | 回転 第5章 §1.2 小テスト（中間試験） 問題 解答 |
| 第9回 | 9日（月） | 直交行列 第5章 §1.2 ，1次変換の合成 第5章 §1.3 | |
| 第10回 | 16日（月） | 1次変換の逆変換 第5章 §1.3 固有値・固有ベクトルの定義と固有多項式 第5章 §2.1 |
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| 第11回 | 23日（月） | 固有値・固有ベクトルの求め方 第5章 §2.1 | |
| 第12回 | 30日（月） | 行列の対角化 第5章 §2.2 | |
| 第13回 | 7月 | 7日（月） | 対称行列の対角化 第5章 §2.2 |
| 第14回 | 14日（月） | これまでの復習，2次形式の標準化へ | |
| (補講) | （6時限） 2次形式の標準化 第5章 §2.3 | ||
| (補講) | 15日（火） | （6時限） 2次形式の標準化 第5章 §2.3 | 28日（月） | 期末試験 (10:40 -- 11:40, 1-254教室) 問題 解答 |
教科書・参考文献について
評価について
- 期末試験80点，小テスト・演習課題など20点の配点で評価する．
- 中間期にミニ中間試験を実施する（10点）．
- 毎回の授業で問題演習を実施する（手順は以下）．
- 教科書等の問題を指定し，指定の答案用紙に解答．
- 一定時間の後，各自答え合わせ（必要に応じて解説）．
- 授業終了時に答案用紙を回収．
期末試験の得点分布と評価など
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