諸注意

授業の目的

ニュートンが最初に微分方程式を用いて力学的な運動を表わして以来、自然科学の法則や工学における現 象を表現する手段として、微分方程式は重要な役割を果たしている。 専門科目の理解に必要とされる読解力・計算力を身に付けるために、常微分方程式について学習する。基本的な常微分方程式の解法に習熟するとともに、解の意味も認識する。

達成目標

  1. 変数分離形微分方程式の解を求めることができる。【10%】
  2. 同次形微分方程式の解を求めることができる。【10%】
  3. 1階線形微分方程式の解を求めることができる。【10%】
  4. 完全微分方程式の解を求めることができる。【10%】
  5. 積分因子を理解し、それを利用して微分方程式の解を求めることができる。【10%】
  6. 微分演算子を理解し、それを利用して定数係数同次線形微分方程式の解を求めることができる。【25%】
  7. 逆微分演算子を理解し、それを利用して定数係数非同次線形微分方程式の解を求めることができる。【25%】

科目の位置づけ

修得する知識・技能

授業の予定と記録

第1回 4月 12日（金） 微分方程式とその解  第1部 第1章 §1, 2 
第2回 19日（金） 変数分離形微分方程式  第1部 第2章 §1 
問題演習：p.11 問題 1, 2 / 小テスト①
第3回 26日（金） 同次形微分方程式  第1部 第2章 §2 
問題演習：p.13 問題 1, 2 / 小テスト②
第4回 5月 10日（金） 1階線形微分方程式  第1部 第2章 §3 
問題演習：p.15 問 1, p.16 問題 1, 3(1)(2) / 小テスト③
第5回 17日（金） ベルヌーイの微分方程式  第1部 第2章 §3 
問題演習：p.16 問題 2, 3(3) / 小テスト④
第6回 24日（金） 完全微分方程式  第1部 第2章 §4 
問題演習：p.22 問題1 / 小テスト⑤
第7回 31日（金） 積分因子  第1部 第2章 §4 
問題演習：p.22 問題2, 3 / 小テスト⑥
第8回 6月 7日（金） 中間試験（問題 | 解答 | 得点分布など）
第9回 14日（金） 高階同次線形微分方程式とその基本解系  第1部 第3章 §1 
問題演習：$y=e^{ax}$（$a$は定数）が2階定数係数線形微分方程式 $y''+y'-2y=0$ の解になり得るか否か, 考察しなさい.
第10回 21日（金） 微分演算子  第1部 第3章 §2 
問題演習：p.43 問題1の2階定数係数線形同次微分方程式に対し, それを $f(D)y=0$ と表すときの多項式 $f(t)$ を答えなさい. / 小テスト⑦
第11回 28日（金） 定数係数同次線形微分方程式  第1部 第3章 §3 
問題演習：p.43 問題1 / 小テスト⑧
第12回 7月 5日（金） 逆演算子(1)  第1部 第3章 §4 (〜p.47) 
問題演習：p.47 問1 / 小テスト⑨
第13回 12日（金） 逆演算子(2)  第1部 第3章 §4 (p.47〜49) 
問題演習：p.49 問2(1)(2), p.50 問3 / 小テスト⑩
第14回 19日（金） 未定係数法  第1部 第3章 §5 (p.54〜57) 
問題演習：p.55 問2 (1)(2), p.57 問4 (2)(3)(4) / 小テスト⑪
26日（金） 期末試験（問題 | 解答 | 得点分布など）

教科書・参考文献について

評価について