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2017年度秋学期 微分積分学 I Differential and Integral Calculus I
水4限 15:05-16:45 | 2-275教室 | 対象：機械工学科1年生
担当：佐藤 弘康（e-mail : hiroyasu [at] nit.ac.jp | 研究室：W1棟204 | 電話番号：0480-33-7972）
スチューデントアワー：月・火・水の2限と昼休み（詳しくはカレンダーを参照）
連絡事項
授業の目的
自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。 微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、1変数関数を対象とした微分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、極限や極値に関する理論も習得する。
達成目標
- 関数の極限を求めることができる。
- 初等関数の導関数を求めることができる。
- 極値の意味を理解し、それを利用して曲線の概形を描くことができる。
- 不定形の極限を求めることができる。
- 高次導関数を求めることができる。
- テイラーの定理を理解し、テイラー展開を利用した近似式を求めることができる。
科目の位置づけ
- 微分積分学I（1変数関数の微分）→ 微分積分学II（1変数関数の積分）→ 微分積分学III（多変数関数の微積分）
- この科目と「微分積分学II」を併せて履修することにより、微分積分学の基礎知識を習得することができる。
授業の予定と記録
| 第1回 | 9月 | 27日（木） | ガイダンス 関数のグラフとその接線，極限の概念 第1章 §1.1, 1.2 第2章 §1.1 第3章 §1.1 |
| 第2回 | 10月 | 4日（水） | 微分係数と導関数 第1章 §1.2, 1.3 課題：p.5 問2, p.8 問3(2)(4), 問4 |
| 第3回 | 11日（水） | べき関数の微分, 積の微分 第2章 §2.1 p.33-36 / 小テスト 課題：p.34 問1, p.36 問2 小テストのための復習問題：p.34 演習問題A 4(1), 5 |
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| 第4回 | 18日（水） | 商の微分 第2章 §2.1 , 合成関数の定義 第2章 §2.2 p.38-39 / 小テスト 課題：p.37 問5（条件あり）, 問6 |
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| 第5回 | 25日（水） | 合成関数の微分 第2章 §2.2 p.39-42 課題：p.40 問3, p.42 問6 小テストのための復習問題：p.42-43 演習問題A 3, 6, 7 |
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| 第6回 | 11月 | 8日（水） | 三角関数の微分 第2章 §3.1, 3.2, 3.3 / 小テスト 課題：p.48 問1, p.49 問2, p.50 問4, 問6(3)(4)(6) |
| 第7回 | 15日（水） | 逆関数の定義とその微分 第2章 §4.1 / 小テスト 課題：p.54 問1(1)(3) と p.55 問2(1) の関数 $f(x)$ について, (i) 導関数 $f'(x)$ を求めなさい. (ii) 逆関数 $f^{-1}(x)$ を求めなさい. (iii) $f^{-1}(x)$ の導関数を求めなさい. |
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| 第8回 | 22日（水） | 逆三角関数の定義とその微分 第2章 §4.2, 4.3 / 小テスト 課題：p.57 問1 の $\sin^{-1}$ を $\cos^{-1}$ に変えて考える. |
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| 第9回 | 29日（水） | 指数関数と対数関数の微分 第2章 §5.1, 5.2, 5.3 / 小テスト 課題：p.67 問1(1)〜(6)(8), p.69 問1, 問2(1)(3)(5) |
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| 12月 | 6日（水） | （体調不良により休講） | |
| 第10回 | 対数微分法 第2章 §5.4 | ||
| 第11回 | 13日（水） | 微分法の応用① 関数の増減とその応用 第3章 §2.3, 3.1 / 小テスト 課題：p.90 問1, p.91 問2(1) |
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| 第12回 | 20日（水） | 微分法の応用② 極値とその判定 第3章 §3.2, 3.4 / 小テスト 課題：p.95 問1 と p.96 問3 から4問選択. |
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| 第13回 | 1月 | 10日（水） | 微分法の応用③ 関数の2次近似と近似値の計算 第6章 §2.1 / 小テスト 課題：p.198 演習問題A 1, 2 |
| 第14回 | 17日（水） | 微分法の応用④ 関数の級数展開 第6章 §1.3, 2.2, 2.3 | |
| 24日（水） | 期末試験（問題 | 解答 | 得点分布） |
教科書・参考文献について
- 矢野健太郎・石原繁編 『微分積分』 裳華房 » リンク
評価について
- 期末試験80%，小テスト・演習課題など20%の割合で評価する．
- 毎回の授業で問題演習を実施する．
- 教科書等の問題を指定し，指定の答案用紙に解答して提出してもらいます．
- 解答後は必ず答え合わせをし，誤答だった場合は途中式のどこが間違えているか探して訂正してもらいます（正答をただ書き写すことではありません）．
- 授業時間内に終わらない場合は，次回の授業の前々日（つまり，次の週の火曜日）中に私に直接手渡すか，研究室のドアの封筒に提出してもらいます．提出期限が過ぎた答案は一切受け取りません．
- 1回の提出につき1点加点します． ただし，不完全な答案（解答されていない問題がある，答え合わせをしていない，誤答が正されていない，等々の不備）は加点しません．
- 不定期的に小テストを実施する．
- 小テスト後に自己採点をして答案を提出してもらいます．
- 誤答については問題演習課題と同様，間違えた箇所を訂正してください．これも1回の提出につき1点加点します．
- 期末試験を実施する（80点満点）．
- (問題演習課題提出回数)$+$(小テスト解答提出回数)$+$(期末試験の点数)$\geqq 60$ で合格とする．
授業の欠席について
- 出席点というものがないので，休んだことの届け出は基本的にしなくて結構です．友人にノートを写させてもらうなどの対処を各自行ってください（課題の有無も確認してください）．
- 休んだ回の課題を提出する意思があるならば，メール等で連絡の上，答案用紙を受け取りに来てください（またはここからダウンロードして印刷）．レポート用紙やルーズリーフでの提出は原則不可です．
- 病欠等で数日休んでしまった場合は，課題の提出期限を猶予します．その際は，答案用紙を受け取る際に欠席届け等を見せてください．
