微分積分学II - 佐藤弘康

連絡事項

8/18：期末試験の解答および，得点分布（このページの最下部を参照）などを公開しました．
7/28：本日は期末試験でした．これをもってこの授業はすべて終了しました．
6/19：6月9日に実施した小テストの問題 [3] にミスがありました（$I$の被積分関数「$x^x\,\cos 3x$」は「$e^x\,\cos 3x$」の間違い）．よって，この問題については全員1点を加点します．
5/30：6月9日に小テストを実施します（授業時間内，30分程度）．6月2日までに扱った内容（「原始関数」「不定積分の計算」）が試験範囲です．授業中の問題演習で解いてもらった問題，または例題として解説した問題の中から出題します（これまでのノート，答案を確認してください）．
4/7：このページを公開しました．
Twitterでこの授業についてツイートしていきます（ハッシュタグは#14S微積2M．ツイログはこちら）．質問，意見などのリプライを歓迎します．
授業に対する基本的な考え方にも目を通しておいてください．

授業の目的

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、1変数関数を対象とした積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、図形の面積・体積や曲線の長さへの応用について理解する。

達成目標

初等関数の原始関数を求めることができる。
置換積分法を利用して原始関数を求めることができる。
部分積分法を利用して原始関数を求めることができる。
初等関数の定積分を求めることができる。
広義積分を求めることができる。
積分の計算技法を用いて、図形の面積・体積、曲線の長さを求めることができる。

科目の位置づけ

微分積分学I（1変数関数の微分） → 微分積分学II（1変数関数の積分） → 微分積分学III（多変数関数の微積分）
この科目と「微分積分学I」を併せて履修することにより、微分積分学の基礎知識を習得することができる。

授業の予定と記録

第1回	4月	7日（月）	ガイダンス，1変数関数の微分法の復習
第2回		14日（月）	不定積分の基本概念第1章 §2.1
第3回		21日（月）	初等関数の原始関数 (1) 整式第4章 §1.1 (p.113-116)
第4回		28日（月）	初等関数の原始関数 (2) 指数関数・三角関数第4章 §1.1 (p.116,117) 置換積分法 (1) 第4章 §2.1(p.121)
第5回	5月	12日（月）	置換積分法 (2) 第4章 §2.1(p.122,123)
第6回		19日（月）	部分積分法第4章 §2.2
第7回		26日（月）	三角関数の不定積分第4章 §3.1, 3.2
第8回	6月	2日（月）	部分分数分解，有理関数の不定積分第4章 §4.1 第4章 §1.2
第9回		9日（月）	無理関数の不定積分第4章 §4.2 第4章 §1.2 小テスト（中間試験）問題解答
第10回		16日（月）	定積分の定義とその基本性質，微分積分学の基本定理第1章 §2.2 第5章 §1.1, 1.2, 1.3 定積分の計算 (1) 初等関数第5章 §2.1
第11回		23日（月）	定積分の計算 (2) 置換積分法・部分積分法第5章 §2.2, 2.3
第12回		30日（月）	定積分の計算 (3) 偶関数と奇関数
第13回	7月	7日（月）	広義積分第5章 §3.1, 3.2
第14回		14日（月）	面積第5章 §4.1
試験		28日（月）	期末試験 (12:40 -- 13:40) 問題解答

教科書・参考文献について

矢野健太郎・石原繁編『微分積分』裳華房 » リンク

評価について

期末試験80点，小テスト・演習課題など20点の配点で評価する．
中間期にミニ中間試験を実施する（10点）．
毎回の授業で問題演習を実施する（手順は以下）．
- 教科書等の問題を指定し，指定の答案用紙に解答．
- 一定時間の後，各自答え合わせ（必要に応じて解説）．
- 授業終了時に答案用紙を回収．
1回の提出につき1点を加点する（合計10点）．ほぼ白紙の答案や，単に解答を書き写しただけと思われる場合は加点しない．

期末試験の得点分布と評価など

履修者	45
受験者	43
AA	0
A	1
B	3
C	5
D	35
未受験	2
単位修得者	9
単位修得率	20.9%