（平成27年9月30日 更新）

各学科の数学関連科目カリキュラムマップ

機械工学科 Department of Mechanical Engineering

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  1年次・春 1年次・秋 2年次・春 2年次・秋 3年次・春 3年次・秋 4・春 4・秋
数学 ┏ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━┓
線形代数基礎
線形代数演習		┛
─		 線形代数学 I
代数幾何 I		━ 線形代数学 II
代数幾何 II
┐		 ┗
┏		 ベクトル解析
│┃
解析基礎
解析演習		─ 微分積分学 I
微分法		━ 微分積分学 II
積分法		└
┳		 微分積分学 III┻

 ━ ━ ━ ━ ━ ━

━

 複素関数論
┃┃
確率・統計 I━ 確率・統計 II┡ 微分方程式
融合 機械基礎数理・演習 ※
J 数学 I-J
（線形代数学）		 数学 II-J
（確率・統計）
応用数学 I-J
（2変数の微積）		━ 応用数学 II-J
（微分方程式）
教養 考える数学
教職 幾何学 I 幾何学 II
代数学 I 代数学 II
数学科教育の研究 I 数学科教育の研究 II


ものづくり環境学科 Department of Products Engineering and Environmental Management

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  1年次・春 1年次・秋 2年次・春 2年次・秋 3年次・春 3年次・秋 4・春 4・秋
数学 ┏ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━┓
線形代数基礎
線形代数演習		┛
─		 線形代数学 I
代数幾何 I		━ 線形代数学 II
代数幾何 II
┐		 ┗
┏		 ベクトル解析
│┃
解析基礎
解析演習		─ 微分積分学 I
微分法		━ 微分積分学 II
積分法		└
┳		 微分積分学 III┻

 ━ ━ ━ ━ ━ ━

━

 複素関数論
┃┃
確率・統計 I┳ 確率・統計 II┗ 微分方程式
┃┃
専門 ┗

 プログラミングで学ぶ統計処理
融合 基礎数理・演習I ※━ 基礎数理・演習II
教養 考える数学


創造システム工学科 Department of Innovative Systems Engineering

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  1年次・春 1年次・秋 2年次・春 2年次・秋 3年次・春 3年次・秋 4・春 4・秋
数学 ┏ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━┓
線形代数基礎
線形代数演習		┛
─		 線形代数学 I
代数幾何 I		━ 線形代数学 II
代数幾何 II
┐		 ┗
┏		 ベクトル解析
│┃
解析基礎
解析演習		─ 微分積分学 I
微分法		━ 微分積分学 II
積分法		└
┳		 微分積分学 III┻

 ━ ━ ━ ━ ━ ━

━

 複素関数論
┃┃
確率・統計 I━ 確率・統計 II┗ 微分方程式
融合 基礎数理・演習I ※━ 基礎数理・演習II ※
専門 情報処理演習 数値処理
工業数理━ ロボット制御システム I━ ロボット制御システム II
教養 考える数学
教職 幾何学 I 幾何学 II
代数学 I 代数学 II
数学科教育の研究 I 数学科教育の研究 II


電気電子工学科 Department of Electrical and Electronics Engineering

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  1年次・春 1年次・秋 2年次・春 2年次・秋 3年次・春 3年次・秋 4・春 4・秋
融合 電気数学 I ※─ ─ ─ ─ ─ ─ ── ─ ─ ─ ─ ─ ─┐
┌ ─ ─ ─┤│
│ 電気数学 II ※─ ─ ─ ─ ─ ─ ─┐ │
││││
数学│
│		 線形代数学 I━ 線形代数学 II└
┬		 ベクトル解析│
│
││┃│
└

 微分積分学 I━ 微分積分学 II└
┳		 微分積分学 III└
━		 複素関数論
┃┃
┡ 微分方程式 確率・統計 I━ 確率・統計 II
│
専門 └

 ─ ─ ─ ─ ─ ─

─

 ─ ─ ─ ─ ─ ─

─

 ディジタル信号処理
教養 考える数学
教職 幾何学 I 幾何学 II
代数学 I 代数学 II
数学科教育の研究 I 数学科教育の研究 II


情報工学科 Department of Computer & Information Engineering

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  1年次・春 1年次・秋 2年次・春 2年次・秋 3年次・春 3年次・秋 4・春 4・秋
数学 線形代数学 I━ 線形代数学 II┬
│		 ─ ─ ─ ─ ─ ─
　		─
┏		 ベクトル解析
│┃
微分積分学 I━ 微分積分学 II└
┳		 微分積分学 III┻

 複素関数論
┃┃
確率・統計 I━ 確率・統計 II┗ 微分方程式
融合 情報数理基礎 ※
情報数理入門 ※		━ 情報数理・演習
┓
┃
専門 ┗

 計算の理論━ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ ━ ━ ━ ━ ━ ━━ 計算の複雑さ
画像情報工学 ディジタル信号処理
教養 考える数学
教職 幾何学 I 幾何学 II
代数学 I 代数学 II
数学科教育の研究 I 数学科教育の研究 II


建築学科 Department of Architecture

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  1年次・春 1年次・秋 2年次・春 2年次・秋 3年次・春 3年次・秋 4・春 4・秋
数学 線形代数学 I━ 線形代数学 II 確率・統計 I━ 確率・統計 II

┌		 微分積分学 I━ 微分積分学 II
│
融合 建築数学 ※┘
教養 考える数学
教職 幾何学 I 幾何学 II
代数学 I 代数学 II
数学科教育の研究 I 数学科教育の研究 II


生活環境デザイン学科 Department of Living Environment Design

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  1年次・春 1年次・秋 2年次・春 2年次・秋 3年次・春 3年次・秋 4・春 4・秋
数学 線形代数学 I━ 線形代数学 II 確率・統計 I━ 確率・統計 II
┌ 微分積分学 I━ 微分積分学 II
│
融合 基礎数学┘
教養 考える数学


各科目の目的と達成目標（と履修登録前の準備）

機械基礎数理・演習 Basic Calculus and Exercise for Mechanical Engineering M

機械工学の基礎的な専門科目（材料力学、機械力学、流体力学或いは熱力学など）を学んでいくためには、高等学校までの数学と物理を、より確実に深く、かつ現象と結びつけて理解しておくことが必要である。この科目では、高等学校までの数学と物理、それらをさらに発展させた教科内容に関して、単に数学と物理としてではなく、専門科目との関連を理解しながら学ぶことを目的とする。

機械工学を学ぶにあたり、材料力学、機械力学、流体力学、熱力学などの学科専門科目では、値を算出するための様々な公式が出題されてくる。機械基礎数理・演習 の授業では、これらの基礎力学を学ぶ上で数学と物理の公式が必要であることを理解できる。さらに、必要な数学と物理の公式を使いこなせるようになる。

基礎数理・演習 I Basic Calculus and Exercise I P

ものづくり環境学科の専門科目を学んでいくためには、高等学校までの数学と物理を、より確実に深く、かつ現象と結びつけて理解しておくことが必要である。この科目では、高等学校までの数学と物理、それらをさらに発展させた教科内容に関して、単に数学と物理としてではなく、専門科目との関連を理解しながら主として演習により学ぶことを目的とする。数学の基礎知識を工学に応用するに当たって重要となる、工学的な現象を文字式として捉え、方程式などを立てて解ける力、各種関数の関係となる現象をグラフを利用して理解する力を身につけることも本科目の目的である。

  1. 工学に用いる文字式の展開、因数分解などができる。
  2. 文章で与えられた工学問題を文字式として捉え、方程式などを立てることができる。
  3. 工学に用いる方程式、不等式などを解くことができる。
  4. 物理現象などを関数として捉え、グラフを利用して説明することができる。
  5. 工学に用いる分数関数、無理関数、グラフの平行移動などが理解できる。
  6. 工学に用いる三角関数、指数・対数関数の基本的な計算とグラフを用いた理解ができる。

基礎数理・演習 I Basic Calculus and Exercise I S

これから工学を修める上で必要な工学のための数学の基礎を学習する。基礎的なレベルから問題演習を行うことによって段階的に理解を深めることにより、工学に必要な文字式・実数の計算、平方根、2次方程式・不等式、2次関数、分数・無理関数について、苦手な単元を完全に克服することができるようになる。

  1. 工学に必要な数学の基礎を学修し、専門科目で使用する数学との関連を理解することができるようになる。
  2. 文字式・実数の計算、2次方程式・不等式の問題は、ケアレスミスも無く、完全に解けるようになる。
  3. 2次関数のグラフが描け、工学的な現象に応用できるようになる。
  4. 分数・無理関数のグラフが描け、工学的な現象に応用できるようになる。

基礎数理・演習 II Basic Calculus and Exercise II P

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。また、指数・対数の知識は化学的見地から現象の解析を行う際にも必要となる。

数学をはじめとする専門科目をスムーズに理解するために、指数関数・対数関数、整式の微分法・積分法について学習する。いずれも極めて基本的なレベルから問題演習を行い、確かな計算力を身に付ける。

  1. 指数・対数の性質を理解し、それを利用して指数や対数の値を求めることができる。
  2. 指数関数・対数関数の定義や性質を理解し、グラフの概形を描くことができる。
  3. 指数方程式・対数方程式の解を求めることができる。
  4. 関数の極限を求めることができる。
  5. 整式の導関数を求めることができる。
  6. 接線の概念を理解し、その方程式を求めることができる。
  7. 極値の意味を理解し、それを利用して3次関数・4次関数のグラフを描くことができる。
  8. 整式の不定積分・定積分を求めることができる。

基礎数理・演習 II Basic Calculus and Exercise II S

機械、電気、情報などの工学分野において現象を数値的に処理したりあるいは表現したりするために、「基礎数理・演習I」で学んだ数学の基礎をベースに、さらに発展的な単元を学習する。基礎的なレベルから問題演習を行うことによって段階的に理解を深めることにより、指数・対数関数、三角関数、図形と方程式について、苦手な単元を完全に克服することができるようになる。

  1. 指数・対数関数、三角関数のグラフを描けるようになり、それらを利用して工学上の現象の説明ができるようになる。
  2. 指数・対数関数、三角関数の計算ができるようになる。
  3. 円や双曲線などの図形と方程式との関係を理解し、工学上の現象の説明に応用できるようになる。
  4. 三角関数により物理現象を説明できることがわかるようになる。

電気数学 I Mathematics for Electrical and Electronics Engineers I E

電気電子工学では、三角関数や複素数を用いて記述される現象が数多く見受けられ、その知識は欠かせない。専門科目の理解に必要とされる読解力・計算力を身に付けるために、三角関数と複素数について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、三角関数のグラフや周期性、複素数の計算の複素平面における意味についても理解する。

  1. 三角関数の定義や性質を理解し、グラフの概形を描くことができる。
  2. 三角関数の基本的な公式を理解し、それを利用して三角関数の値を求めることができる。
  3. 三角方程式の解を求めることができる。
  4. 複素数の直交座標表示・極座標表示・三角関数表示・指数関数表示を理解し、表示の変換ができる。
  5. 複素数の四則演算を理解し、計算ができる。
  6. ド・モアブルの定理を理解し、それを利用して複素数の計算ができる。

電気数学 II Mathematics for Electrical and Electronics Engineers II E

電気電子工学では、指数関数・対数関数やベクトルを用いて記述される現象が数多く見受けられ、その知識は欠かせない。専門科目の理解に必要とされる読解力・計算力を身に付けるために、指数関数・対数関数およびベクトルについて学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、電気数学Iで学習する三角関数・複素数との関係についても理解する。

  1. 指数・対数の性質を理解し、それを利用して指数や対数の値を求めることができる。
  2. 指数関数・対数関数の定義や性質を理解し、グラフの概形を描くことができる。
  3. 指数方程式・対数方程式の解を求めることができる。
  4. ベクトルの定義を理解し、基本的な演算ができる。
  5. ベクトルの平行条件・垂直条件を理解し、適用することができる。

情報数理基礎 Fundamentals of Computer Mathematics / 情報数理入門 Introduction to Computer Mathematics C

情報工学を学ぶ上で基礎となる数理的な考え方を知り、(1) 論理的な考え方としての証明入門、(2) 初歩的な論理、(3) 証明技法（総当たり/条件/背理法/必要十分条件による証明）、(4) 集合、(5) 順序構造、(6) グラフと木などの基礎知識を身に付ける。

  1. 否定、論理和、論理積の真理値表の意味を理解し、これらの真理値表が書ける。
  2. ある文が真であることを示す際に用いる証明技法について説明できる。
  3. 定義に従い集合が記述でき、その集合に対し集合上の演算が行える。
  4. 頂点の集合と辺の集合の組としてグラフが記述できる。
  5. 木をリストにより表現できる。

情報数理・演習 Mathematics for Computer Science C

『情報数理入門』に引き続いて，情報処理の基本である関数，写像，関係，および再帰処理の表現形式とその問題解決への適用法について学習する。写像とその合成はプログラムやコンピュータアーキテクチャの理解に不可欠である。また集合の大きさを考えることで，計算できる関数とできない関数があることも学ぶ。

  1. コンピュータ科学で頻繁に使用される関数に習熟する。
  2. 関数を合成することができる。
  3. 計算できる関数とできない関数があることを説明できる。
  4. コンピュータ科学で頻繁に使用されるデータ構造を理論的に構成できる。
  5. 再帰関数と再帰手続きを構成できる。
  6. 二項関係とは何かを説明できる。
  7. 同値関係を説明できる。
  8. 半順序関係を説明できる。
  9. 帰納的証明を行うことができる。

建築数学 Architectural Mathematics A

専門分野を学ぶ際に必要となる大学数学のための基礎力を身につける。特に、建築構造・建築環境分野で現象を理解するために最低限必要となる基礎的な数学知識として、図形・式に関する一般事項や基本的事項を修得する。

  1. 建築分野で起こる事象を式で表現することができる。
  2. 整式の展開・因数分解を十分に理解し、建築の現象を表現した1次から2次の方程式を解くことができる。
  3. 指数・対数の法則や計算方法を修得し、指数や対数で表現される現象の理解ができる。
  4. 三角関数の基本公式を理解し、建物高さや屋根面積の計算、構造力学における力の向きや大きさの計算ができる。

基礎数学 Basic Mathematics L

建築事象に関連した問題を解決する手段の1つとして、数学的な知識は欠かせない。専門科目の理解に必要とされる読解力・計算力を身に付けるために、指数関数・対数関数・三角関数について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、建築事象と数学の関わりについても理解する。

  1. 単位の仕組みを理解し、基本的な単位換算を行うことができる。
  2. 縮図と長さの関係を理解し、作図による高さの測定ができる。
  3. 基本図形の面積の公式を利用して、さまざまな多角形の面積を求めることができる。
  4. 方程式・不等式の解法を理解し、建築事象に関連した問題に適用することができる。
  5. 指数・対数の性質を理解し、それを利用して指数や対数の値を求めることができる。
  6. 指数関数・対数関数の定義や性質を理解し、グラフの概形を描くことができる。
  7. 三角関数の定義や性質を理解し、グラフの概形を描くことができる。
  8. 三角関数の基本的な公式を理解し、それを利用して三角関数の値を求めることができる。

線形代数基礎 / 線形代数演習 Basic Linear Algebra and Practice MPS

力学・電磁気学・流体力学など工学とかかわりの深い分野では、現象を表現・解析する手段としてベクトルの知識は欠かせない。また、数学にはベクトルの概念をさらに抽象化したものを扱う線形代数学という分野があり、これも工学へ幅広く応用されている。

数学をはじめとする専門科目をスムーズに理解するために、ベクトルについて学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、ベクトルを利用した空間図形の考察も行う。

  1. ベクトルの定義を理解し、基本的な演算ができる。
  2. 空間における直線の方程式を求めることができる。
  3. 空間における平面の方程式を求めることができる。
  4. ベクトルの平行条件・垂直条件を理解し、直線や平面の位置関係を調べることができる。
  5. 球面の方程式を求めることができる。

線形代数学 I / 代数幾何 I Linear Algebra I MPSECAL

ベクトルや行列を扱う線形代数学は抽象的であるがゆえに、その概念や技法は、数学はもちろんのこと、工学のさまざまな分野でも応用されている。

線形代数学の考え方を身につけるために、基本的概念である行列・行列式について学習する。行列や行列式の計算に習熟するとともに、連立1次方程式の解に関する理論も習得する。

  1. 行列の定義を理解し、基本的な演算ができる。
  2. 連立1次方程式を行列で表し、掃き出し法を用いて解を求めることができる。
  3. 行列の階数を求め、それを利用して連立1次方程式の問題を解くことができる。
  4. 逆行列の定義を理解し、掃き出し法を用いて求めることができる。
  5. サラスの方法を用いて、2次・3次の行列式を求めることができる。
  6. クラメルの公式を用いて、連立1次方程式の解を求めることができる。
  7. 逆行列と行列式の関係を説明することができる。

線形代数学 II / 代数幾何 II Linear Algebra II MPSECAL

ベクトルや行列を扱う線形代数学は抽象的であるがゆえに、その概念や技法は数学はもちろんのこと、工学のさまざまな分野でも応用されている。

線形代数学の考え方を身につけるために、行列式、1次変換、固有値・固有ベクトルについて学習する。行列式の性質を利用した計算技法を身につけるとともに、行列の幾何学的側面も理解する。

  1. 行列式の定義を理解し、説明できる。
  2. 行列式の性質を利用した演算ができる。
  3. 逆行列と行列式の関係を理解し、それを利用して逆行列を求めることができる。
  4. 1次変換の定義を理解し、1次変換を表わす行列を求めることができる。
  5. 固有値・固有ベクトルの定義を理解し、それを求めることができる。
  6. 行列の対角化の意味や目的を理解し、対称行列の対角化を行うことができる。
  7. 行列の対角化を2次形式・2次曲線へ応用することができる。

解析基礎 / 解析演習 Basic Analysis and Practice M

三角関数は振動・波動・回転のように繰り返す現象と特に相性がよい。そのため、自然科学のみならず工学のさまざまな分野で三角関数を用いた記述は頻出する。

数学をはじめとする専門科目をスムーズに理解するために、三角関数について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、三角関数のグラフや周期性についても理解する。

  1. 三角比の意味を理解し、図形の計量に応用することができる。
  2. 弧度法の定義を理解し、図形の計量に応用することができる。
  3. 三角関数の定義や性質を理解し、グラフの概形を描くことができる。
  4. 三角関数の基本的な公式を理解し、それを利用して三角関数の値を求めることができる。
  5. 三角方程式・三角不等式の解を求めることができる。

微分積分学 I Differential and Integral Calculus I / 微分法 Differential Calculus MPSECAL

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。

微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、1変数関数を対象とした微分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、極限や極値に関する理論も習得する。

  1. 関数の極限を求めることができる。
  2. 初等関数の導関数を求めることができる。
  3. 極値の意味を理解し、それを利用して曲線の概形を描くことができる。
  4. 不定形の極限を求めることができる。
  5. 高次導関数を求めることができる。
  6. テイラーの定理を理解し、テイラー展開を利用した近似式を求めることができる。

微分積分学 II Differential and Integral Calculus II / 積分法 Integral Calculus MPSECAL

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。

微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、1変数関数を対象とした積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、図形の面積・体積や曲線の長さへの応用について理解する。

  1. 初等関数の原始関数を求めることができる。
  2. 置換積分法を利用して原始関数を求めることができる。
  3. 部分積分法を利用して原始関数を求めることができる。
  4. 初等関数の定積分を求めることができる。
  5. 広義積分を求めることができる。
  6. 積分の計算技法を用いて、図形の面積・体積、曲線の長さを求めることができる。

微分積分学 III Differential and Integral Calculus III MPSEC

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。

微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、2変数関数を対象とした微分法・積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、極値問題や曲面積への応用も理解する。

  1. 2変数関数の極限を求めることができる。
  2. 偏微分係数の意味を理解し、偏導関数を求めることができる。
  3. 全微分の意味を理解し、それを求めることができる。
  4. 合成関数の偏微分公式を理解し、適用することができる。
  5. 陰関数の微分公式を理解し、適用することができる。
  6. 2変数関数のテイラーの定理を理解し、テイラー展開を利用した近似式を求めることができる。
  7. 極値の判定条件を利用して、極値を求めることができる。
  8. 重積分を求めることができる。
  9. 重積分の計算技法を用いて、曲面積を求めることができる。

微分方程式 Differential Equations MPSEC

ニュートンが最初に微分方程式を用いて力学的な運動を表わして以来、自然科学の法則や工学における現象を表現する手段として、微分方程式は重要な役割を果たしている。

専門科目の理解に必要とされる読解力・計算力を身に付けるために、常微分方程式について学習する。基本的な常微分方程式の解法に習熟するとともに、解の意味も認識する。

  1. 変数分離形微分方程式の解を求めることができる。
  2. 同次形微分方程式の解を求めることができる。
  3. 1階線形微分方程式の解を求めることができる。
  4. 完全微分方程式の解を求めることができる。
  5. 積分因子を理解し、それを利用して微分方程式の解を求めることができる。
  6. 微分演算子を理解し、それを利用して微分方程式の解を求めることができる。
  7. 定数係数同次線形微分方程式の解を求めることができる。
  8. 逆微分演算子を理解し、それを利用して微分方程式の解を求めることができる。
  9. 定数係数非同次線形微分方程式の解を求めることができる。

ベクトル解析 Vector Analysis MPSEC

ベクトルとは大きさと向きをもつ量のことであり、空間内の1つの点に1つのベクトルを対応させたものをベクトル場という。ベクトル解析とはベクトル場の微分法・積分法のことであり、ベクトルで記述される現象を表現・解析する手段としてその知識は欠かせない。

専門科目の理解に必要とされる読解力・計算力を身に付けるために、ベクトル関数を対象とした微分法・積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、ガウスの発散定理やストークスの定理も理解する。

  1. ベクトル関数の導関数を求めることができる。
  2. ベクトル関数の不定積分・定積分を求めることができる。
  3. スカラー場の勾配を求めることができる。
  4. ベクトル場の発散・回転を求めることができる。
  5. 勾配・発散・回転に関する諸公式を理解し、その意味を説明することができる。
  6. 線積分を計算することができる。
  7. 面積分を計算することができる。
  8. ガウスの発散定理とストークスの定理を理解し、その意味を説明することができる。

複素関数論 Complex Analysis MPSEC

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、現象を表現・解析する手段として微分積分学の知識は欠かせない。

微分積分学の概念・計算技法を身につけるために、複素関数を対象とした微分法・積分法について学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、留数定理を用いた実積分への応用も理解する。

  1. 複素数の計算ができ、その計算の複素数平面における意味を説明することができる。
  2. 複素数列の極限を求めることができる。
  3. 複素関数の正則性を理解し、正則関数の導関数を求めることができる。
  4. 複素積分を理解し、積分計算ができる。
  5. コーシーの積分定理や積分公式を理解し、それを利用して積分計算ができる。
  6. テイラー展開・ローラン展開を求めることができる。
  7. 留数定理を理解し、それを実積分の計算に応用できる。

確率・統計 I Probability and Statistics I MPSECAL

数理統計学は、工学にとどまらず様々な分野で利用される手段であり、日ごろ目にする統計データの理論的背景となっている。特に、工学においては実験データの分析に数理統計学の知識は欠かせない。

数理統計学の考え方を身につけるために、確率の数学的な扱い方を学習する。基礎的な計算技法に習熟するとともに、確率変数の基本概念も理解する。

  1. 集合の用語・記号を理解し、それを用いて書かれた内容が説明できる。
  2. 順列や組合せの意味を理解し、具体的な問題を解くことができる。
  3. 事象の確率を理解し、具体的な問題を解くことができる。
  4. 確率変数の概念を理解し、期待値・分散を求めることができる。

確率・統計 II Probability and Statistics II MPSECAL

数理統計学は、工学にとどまらず様々な分野で利用される手段であり、日ごろ目にする統計データの理論的背景となっている。特に、工学においては実験データの分析に数理統計学の知識は欠かせない。

数理統計学の考え方を身につけるために、代表的な確率分布、推定・検定について学習する。基礎的な統計量の算出技法に習熟するとともに、統計的な推測の手法も理解する。

  1. 基礎的な統計量である代表値・散布度の算出ができる。
  2. 相関係数の意味を理解し、それを相関表を用いて求めることができる。
  3. 2項分布・正規分布の性質を理解し、具体的な問題へ適用して解くことができる。
  4. 推定・検定の概念を理解し、具体的な問題へ適用して解くことができる。

プログラミングで学ぶ統計処理 Statistical Data Analysis by C Programming P

卒業研究や各種実験等を通じて取得した様々な数値データを適切に処理し，これを統計的に分析するために，C言語によるプログラミングの知識を学ぶとともに，これを応用してデータの統計処理を行う実践的な技術を身に付ける。

  1. C言語によるプログラミングの知識及び技術を身に付ける。
  2. 与えられたデータを適切にプログラムに読み込み，適切な処理を施した上で，適切な形で出力することができる。
  3. 平均値(Mean)，最頻値(Mode)，中央値(Median)，分散をプログラムで自動処理できる。
  4. 乱数の発生方法と，様々な確率密度関数と累積密度関数を理解し，確率密度関数に則ったデータをプログラムで自動的に出力させることができる。
  5. 統計的検定を実践できる。

情報処理演習 Exercise of Information Processing S

工学系の研究・開発の現場において必要とされるコンピュータ・ソフトウェアの使用法を習得することを目的とする。まず、数式処理ソフト・数値計算ソフトによる行列演算、微分方程式の解法およびシミュレーション方法を習得する。次に組込みシステム開発で必要となるLinuxの操作方法と、Linux上でのC言語プログラムの開発方法を習得する。さらに、ODE(Open Dynamic Engine)を用いたロボットシミュレーションプログラム(C言語)作成方法を習得する。

  1. 数式処理ソフト・数値計算ソフトによる行列演算、微分方程式の解法およびシミュレーション方法が説明できる。
  2. Linuxの操作方法を理解し、Linux上でのC言語プログラムの開発ができる。
  3. ODE(Open Dynamic Engine)を用いたロボットシミュレーションプログラム(C言語)作成ができる。

工業数理 Basic Engineering Mathematics S

ロボットの制御技術について入門するには、まず古典制御理論の理解が重要であり、そのためには線形システムや伝達関数の理解および、ラプラス変換による伝達関数の解法を学ぶ必要がある。本授業では、これらの理解に必要な数学的基礎について基本から学ぶ。

  1. 工学単位、組み立て単位を用いることができる。
  2. 基本的な関数を用いることができる。
  3. 複素数の絶対値と角度を求めることができる。
  4. １階および2階の微分方程式を解くことができる。
  5. ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。

ロボット制御システム I Robot Control System I S

ロボットを制御するにはロボットおよびアクチュエータの制御理論を身につける必要がある。さまざまな制御理論の基本であり、現代でも広範囲な制御分野で用いられている古典制御理論について学び、その基礎知識と応用力を身につける。

  1. 時間応答の計算を可能とする伝達関数について説明できる。
  2. 周波数特性の解析を可能とする周波数伝達関数の理解と演算ができる。
  3. 制御システムの安定性について理解し、安定なシステムを設計できる。
  4. PID制御について理解し、実際のシステム設計に応用できる。

（履修登録前の準備）履修登録に先立って、工業数理を履修しておくこと。ラプラス変換法について身につけておくこと。

ロボット制御システム II Robot Control System II S

多入力多出力系のロボット制御システムに応用されている現代制御理論を理解し実用するため、システムが状態方程式と呼ばれる一階の常微分方程式で表現されることを理解し、ロボットの挙動を評価し望みの動きを実現する理論を学習する。

  1. 古典制御で使われる基本的な数学を道具として使用できる。
  2. 現代制御で使われる数式の意味を理解し、演算子法やコンピュータアプリケーション等を用いて感覚的に理解できる。
  3. ヒューマノイドロボットで使われる制御方法を理解し、説明できる。

数値処理 Numerical Processing S

我々が生活する実世界はアナログで構成されているが，現在，多くの制御はデジタルで演算を行うコンピュータを用いて実装されている．
本科目は，このコンピュータなどのデジタル装置の中でどのように数値や数式が処理されているのか理解することを目的とする．

アナログである実世界を記述する数値・数式をコンピュータ上でどのように扱われているのかを理解し，自ら操作できるようになるために，基本的な仕組みの理解し，具体的なプログラミングを行い，コンピュータ上で数値を扱うための技法を学ぶ．

キーワード：ブール代数と論理回路，非線形方程式，連立一次方程式，関数の多項式近（ラグランジュの補間法，差分補間），数値微積分（数値微分法，ニュートン‐コーツの積分公式，ガウスの積分公式），常微分方程式（オイラー法，ルンゲ‐クッタ法），偏微分方程式（有限要素法）

ディジタル信号処理 Digital Signal Processing E

現在は、音声信号、映像信号、各種計測信号など、全ての信号がディジタル化され処理されている時代である。特にディジタルコンピュータの性能向上に伴い、各種信号をディジタル化することにより、通信、加工、処理、蓄積を全てディジタル信号処理技術を用いて正確に、確実に行うことができる。本講義ではそのようなディジタル信号処理技術を理解し、その技術を習得することが目的である。ディジタル信号処理の基本はアナログ信号処理であるため、まずはアナログ信号を周波数で表現するため、まずはフーリエ級数、フーリエ変換の意味を理解し、変換が自分で行うことができるようにする。それら知識を基に、ディジタル信号処理で重要となる、離散フーリエ変換、z変換の意味を理解し、それを説明できるようにする。そして、ディジタルフィルタの役割、その原理を説明できるようにすることが目的である。

  1. フーリエ級数展開の意味を理解し、説明することができる。
  2. フーリエ変換の意味を理解し、説明することができる。
  3. 離散フーリエ変換の意味を理解し、説明することができる。
  4. ラプラス変換を使って、連続時間システムの入出力の周波数特性を求めることができる。
  5. z変換を用いて、離散時間システムの入出力の周波数特性を求めることができる。
  6. ディジタルフィルタの原理を説明でき、特性を解析することができる。

計算の理論 Theory of Computation C

計算が（情報処理とは）何であるかを基本から示す。計算の仕組みを知らない人でも、この科目を学習することによって，自らが計算するのではなく，自分が設計した手順にしたがって（機械的に）処理を進め，解に到達することを体験的に理解できる。この講義を受講することにより，計算機科学における文法やアルゴリズムの基本概念を理解できるようになる。またプログラミングとコンピュータアーキテクチャの基礎となる言語とオートマトン，そしてチューリングマシンについても学ぶ。

  1. 正規表現と正規言語の定義を説明できる。
  2. 正規言語が有限オートマトンで認識できることを説明できる。
  3. 決定性有限オートマトンと非決定性有限オートマトンが同じ認識能力をもつことを証明できる。
  4. 正規言語から最簡形の決定性有限オートマトンを構成できる。
  5. 文脈自由言語と文脈自由文法の定義を説明できる。
  6. 文脈自由言語がプッシュダウンオートマトンで認識できることを説明できる。
  7. プログラミング言語が文脈自由言語であることを説明できる。
  8. プログラミング言語の構文解析の仕組みを説明できる。
  9. チューリングマシンの定義を説明できる。
  10. 現在のコンピュータが万能チューリングマシンとある意味同等であることを説明できる。
  11. 帰納的関数の定義を説明できる。
  12. チャーチ＝チューリングの提唱を説明できる。
  13. 計算できる関数と計算できない関数があることを証明できる。

計算の複雑さ Computational Complexity C

「計算の理論」で学んだことをふまえて、「計算できたとして、それがどれくらい速いのか遅いのか、具体的に数学的に評価する手法を学ぶ。理論的に計算できても現実には不可能といえる場合もあることを、「計算量」という概念を通して学ぶ。

  1. コンピュータプログラムの性能を数値目標として意識できる。
  2. 数列の和を閉形式として求めることができる。
  3. 帰納的に定義された数列の和を閉形式として求めることができる。
  4. 今までに学んだアルゴリズムの性能を比較し説明できる。
  5. コンピュータプログラムの実行時間をデータの関数として表現できる。
  6. 時間計算量について説明できる。
  7. 空間計算量について説明できる。

画像情報工学Introduction to Image Data Processing C

画像情報の表現形式、入力方式、表示方式の基本的な原理を習得する。また、画素の色符号の表現法と色彩表現についても基礎知識を習得する。主な内容は、計算幾何学の基礎、図形処理、画像のアフィン変換、画像処理フィルタ、画像の周波数解析、画像圧縮などの画像処理技法を、実際の画像処理プログラミング等も体験しながら習得する。

  1. 直線、自由曲線、多角形の描画を行う図形処理アルゴリズムを理解し、そのプログラムを開発することができる。
  2. 画像処理技術を理解し、画像処理ソフトを使って輝度色彩編集、画像処理フィルタ、画像合成編集などを行うことができる。
  3. アフィン変換技術を理解し、画像処理ソフトを使って画像のスケーリングや回転処理を行うことができる。
  4. 画像の符号や圧縮符号の仕組みを理解し説明することができる。
  5. 画像圧縮の原理と構造を理解し、最適な容量と品質の画像ファイルを作成することができる。
  6. 画像認識の原理と仕組みを理解し、説明することができる。

（履修登録前の準備） 幾何学の基礎、三角関数、行列演算、ベクトル演算、情報理論の基礎、情報の符号化などの復習

ディジタル信号処理 Digital Signal Processing C

コンピュータを使い信号を解析・合成・処理するために必要なアナログ/ディジタル変換を理解し、ディジタル信号を調べたり、作ったり、加工したりする際に役立つ、離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換などの基礎知識を身に付ける。

  1. アナログ信号とディジタル信号が、それぞれ、どのような信号か説明できる。
  2. コンピュータを使い信号を処理するためのアナログ/ディジタル変換の手順を理解し、標本化周期を小さくすることの利点と欠点ならびに標本化定理について説明できる。
  3. 信号を成分波に分解するイメージが把握でき、周期信号を離散フーリエ変換により分解できる。
  4. 信号を成分波から合成するイメージが把握でき、逆離散フーリエ変換により成分波から信号が合成できる。
  5. 離散フーリエ変換（逆離散フーリエ変換）と高速フーリエ変換（逆高速フーリエ変換）の関係を説明できる。

考える数学 Mathematical Thinking MPSECAL（教養科目）

自然科学のみならず工学のさまざまな分野で、論理的に考え、さらに論理的な文章を作成できる能力が求められる。このような能力を身に付けるためには、自然数にまつわる事項や幾何的な問題といった現代数学の題材について、その現象を観察し(Observing)、深く考え(Thinking)、その考察をまとめて証明する(Proving)という過程を繰り返し体験することは、非常に効果的である。そこで、OTP過程を通して、論理的なつながりのある証明を書く能力の向上を図る。

  1. 背理法を理解し、命題の証明に利用することができる。
  2. 数学的帰納法を理解し、命題の証明に利用することができる。
  3. ユークリッドの互除法を理解し、それを利用して最大公約数を求めることができる。
  4. 合同式を理解し、連立合同式の解を求めることができる。
  5. 素数・完全数・友愛数を理解し、その諸問題について説明することができる。

数学 I - J Mathematics I-J M（Jコース科目）

本授業では、自然科学や工学の事象の正確な表現に必須となる数学的方法のうち、「線形代数学」の内容を一通り身につけることを目標とする。

  1. ベクトル、行列の基本的な計算ができる。
  2. 基底、線形写像について理解し、具体的問題に応用できる。
  3. 固有値、固有ベクトルを計算でき、具体的問題に応用できる。

数学 II - J Mathematics II-J M（Jコース科目）

本授業では、自然科学や工学の事象の正確な表現に必須となる数学的方法のうち、「統計学」の内容を一通り身につけることを目的とする。

  1. 平均値、分散、相関係数の計算ができる。
  2. 正規分布が理解できる。
  3. 正規分布を利用して、推定、検定ができる。

応用数学 I - J Advanced Mathematics I-J M（Jコース科目）

本授業では、自然科学や工学の事象の正確な表現に必須となる数学的方法のうち、「微分積分学」について講義する。

  1. 多変数関数の極限や連続性について理解し、具体的問題に応用できる。
  2. 多変数関数の微分について理解し、具体的問題に応用できる。
  3. 多変数関数の積分について理解し、具体的問題に応用できる。

応用数学 II - J Advanced Mathematics II-J M（Jコース科目）

本授業では、自然科学や工学の事象の正確な表現に必須となる数学的方法のうち、「微分方程式論」の内容を一通り身につけることを目的とする。

  1. 変数分離形、同次形の微分方程式が解ける。
  2. 積分因子を含めた完全微分方程式が解ける。
  3. 線形微分方程式の理論に慣れ、解法を熟知する。

幾何学 I Geometry I MSECA（教職科目）

教員採用試験で出題される幾何の内容の理解と中学校の数学教師として必要な幾何学の基礎知識を習得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容と、各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義および演習をおこなう。特に「幾何学Ⅰ」では、論証・集合と写像について学ぶ。

  1. ユークリッド幾何について、教員として正しく説明できる。
  2. 論理的に数学の言葉で表現できて、数学的に厳密な思考方法と証明に慣れ親しむことができ、それを用いた教材開発ができる。
  3. 集合・写像等の現代数学の理論を背景とした授業計画を作成できる。

幾何学 II Geometry II MSECA（教職科目）

教員採用試験で出題される幾何の内容の理解と中学校の数学教師として必要な幾何学の基礎知識を習得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容と、各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義および演習をおこなう。特に「幾何学Ⅱ」では、変換・作図と証明法について学ぶ。

  1. ユークリッド幾何における作図と証明法等、教員として必要な基礎知識を正しく説明できる。
  2. 具体的から抽象化への考え方に親しみ、また抽象化された新しい定義や概念から具体的なイメージを考えることが説明でき、それを用いた教材開発ができる。
  3. 合同変換と相似変換等の現代数学の理論を背景とした授業計画を作成できる。

代数学 I Algebra I MSECA（教職科目）

教員採用試験で出題される代数の内容の理解と中学校の数学教師として必要な代数学の基礎知識を習得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義をおこなう。特に「代数学Ⅰ」では、群・環について学ぶ。

  1. 除法の原理、最大公約数・最小公倍数、素数・素因数分解など、整数に関する内容を正しく説明できる。
  2. 合同式の計算ができ、それを用いた教材開発ができる。
  3. 群・環の現代代数学の理論を背景とした授業計画を作成できる。

代数学 II Algebra II MSECA（教職科目）

教員採用試験で出題される代数の内容の理解と中学校の数学教師として必要な代数学の基礎知識を習得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容よりも各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義をおこなう。特に「代数学Ⅱ」では、ベクトル空間・体について学ぶ。

  1. ベクトル空間、拡大体など、教員として必要な基礎知識を正しく説明できる。
  2. 代数方程式の可解性について説明でき、それを用いた教材開発ができる。
  3. ベクトル空間・体の現代代数学の理論を背景とした授業計画を作成できる。

数学科教育の研究 I Study of Mathematical Education I MSECA（教職科目）

教員採用試験で出題される数学教育の内容の理解と中学校の数学教師として必要な数学教育の基礎知識を習得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容と、各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義および模擬授業演習をおこなう。特に「数学科教育の研究Ⅰ」では、「中学校学習指導要領（数学編）」に示されている内容を理解し、そして「数学的活動」を経験・考察し、教材研究・授業構成・評価について実践した模擬授業ができるようにする。

  1. 学校数学の授業形態に目を向けて現状を把握することができる。
  2. 「中学校学習指導要領（数学編）」で示されている「数学的活動」を経験・考察し、その観点から教材研究・授業構成・評価について考察することができる。
  3. 数学的な考え方について、理解し、具体例を持って説明することができる。
  4. 「中学校学習指導要領（数学編）」に基づいた授業の素案をつくり、模擬授業をすることができる。

数学科教育の研究 II Study of Mathematical Education II MSECA（教職科目）

教員採用試験で出題される数学教育の内容の理解と中学校の数学教師として必要な数学教育の基礎知識を習得することを目標とする。この授業ではどちらかというと中学校の数学の授業方法に役立つ内容と、各単元の背景にある数学的内容の理解に力点をおいて講義および模擬授業演習をおこなう。特に「数学科教育の研究Ⅱ」では、数学教員としての数学教育のための数学力と授業力を養い、中学校学習指導要領に基づいた指導案作成、および「数学的活動」を具体的に反映した指導案による模擬授業ができるようにする。

  1. 学校数学の授業形態を把握し、学習指導案を作成すると同時に模擬授業をすることで「教えること」の意味をつかむことができる。「数学的活動」を経験・考察し、その観点から教材研究・授業構成・評価について考察することができる。
  2. 「中学校学習指導要領（数学編）」で示されている「数学的活動」を考察し、単元の導入段階から授業素材を具体的に探すことができ、数学的体験を育てる学習指導案が作成できる。
  3. 模擬授業を通して中学校数学の理解を深め、数学力と授業力を身につける。
  4. 「中学校学習指導要領（数学編）」に基づいた学習指導案による模擬授業を実施し、「教えること」の意味をつかむことができる。