(平成26年12月4日 更新)

小学校「算数科」のカリキュラム

式と計算 量と測定 図  形 数量関係
第1学年
  • 整数の意味と表し方(2位数,簡単な3位数)
  • 整数の加・減(1位数の加・減,簡単な2位数の加・減)
  • 量の大きさの比較(長さ,面積,体積)
  • 時刻の読み方
  • 身の回りにあるものの形(平面図形,立体図形)の観察や構成
  • 式による表現(加法や減法の場面を式に表す)
  • 絵や図を用いた数量の表現
第2学年
  • 整数の表し方(3位数,4位数,1万)
  • 簡単な分数($\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$など)
  • 整数の加・減(2位数の加・減,簡単な3位数の加・減)
  • 整数の乗法(九九,簡単な2位数の乗法)
  • 量の単位と測定(長さ ${\rm mm}$, ${\rm cm}$, ${\rm m}$,体積 ${\rm ml}$, ${\rm dl}$, ${\rm l}$)
  • 時間の単位(日,時,分)
  • 三角形(直角三角形),四角形(正方形,長方形)
  • 箱の形
  • 式による表現(加法や減法の相互関係,乗法の場面を式に表す)
  • 簡単な方やグラフ
第3学年
  • 整数の表し方(万の単位,1億など)
  • 整数の加・減(3位数や4位数の加・減など)
  • 整数の乗法(2位数×2位数,3位数×2位数など)
  • 整数の除法(1位数による除法,商が1位数や2位数など)
  • 小数(意味と表し方,$\frac{1}{10}$の位の小数の加・減)
  • 分数(意味と表し方,簡単な分数の加・減)
  • そろばん(数の表し方と加・減)
  • いろいろな単位と測定(長さ ${\rm km}$,重さ ${\rm g}$, ${\rm k}$, ${\rm t}$)
  • 計器による測定
  • 時間の単位(秒),時刻や時間の計算
  • 二等辺三角形,正三角形
  • 円,球
  • 式による表現(除法の場面を式に表す,式と図の関連付け,□などを用いた式など)
  • 表や棒グラフ
第4学年
  • 整数の表し方(億,兆の単位など)
  • およその数(概数,四捨五入,四則演算の結果の見積もり)
  • 整数の除法(2位数による除法など)
  • 整数の四則演算の定着と活用
  • 小数の加・減($\frac{1}{10}, \frac{1}{100}$の位など)と乗・除(小数×整数,小数÷整数)
  • 分数の計算(同分母分数の加・減,真分数,仮分数)
  • そろばん(加・減)
  • 面積(単位 ${\rm cm}^2$, ${\rm m}^2$, ${\rm km}^2$, ${\rm a}$, ${\rm ha}$ と測定,正方形・長方形の面積の求め方)
  • 角の大きさの単位(度,°)
  • 直線の平行や垂直の関係
  • 平行四辺形,ひし型,台形
  • 立方体,直方体
  • ものの位置の表し方
  • 伴って変わる2つの数量の関係(数量の変化の様子を折れ線グラフにして関係を調べる)
  • 式による表現(四則混合の式,$(\quad)$を用いた式,公式,□・△などを用いた式)
  • 四則計算の性質
  • 資料の分類整理(2つの観点の表,折れ線グラフ)
第5学年
  • 整数の性質(奇数と偶数,約数と倍数)
  • 整数と小数の記数法
  • 小数の乗・除($\frac{1}{10}, \frac{1}{100}$の位など)
  • 分数の加・減(異分母分数,真分数,仮分数)と乗・除(分数×整数,分数÷整数)
  • 面積(三角形,平行四辺形,ひし型,台形)
  • 体積(単位 ${\rm cm}^3$, ${\rm m}^3$ と測定,立方形・直方形の体積の求め方)
  • 測定の平均
  • 単位量あたりに大きさ(人口密度など)
  • 多角形や正多角形
  • 図形の合同
  • 図形の性質
  • 円周率
  • 角柱,円柱
  • 簡単な比例の関係
  • 数量の関係の見方や調べ方(簡単な式で表されている2つの数量の関係を調べる)
  • 百分率
  • 円グラフや帯グラフ
第6学年
  • 分数の乗・除(分数,小数の混合計算など)
  • 小数や分数の四則演算の定着と活用
  • 概形(およその面積など)
  • 面積(円)
  • 体積(角柱,円柱の体積の求め方)
  • 速さ(速さの意味と表し方,求め方)
  • メートル法の単位の仕組み
  • 縮図や拡大図
  • 対称な図形
  • 比例と反比例
  • 文字式を用いた式($a, x$など)
  • 資料の調べ方(資料の平均,度数分布)
  • 起こりうる場合

中学校「数学科」のカリキュラム

数と式 図形 関数 資料の活用
第1学年
  • 正の数・負の数の四則演算
  • 文字式の計算
    • 乗法・除法の表現
    • 1次式の加法・減法
    • 不等式の表現
  • 1元1次方程式
  • 平面図形
    • 基本的な作図
    • 図形の移動
  • 空間図形
    • 直線や平面の位置関係
    • 投影図(空間図形の構成と平面上の表現)
    • 球の表面積・体積
  • 比例と反比例
    • 関数関係(関数の概念)
    • 比例・反比例
    • 座標
    • 比例・反比例の表,式,グラフ
  • 資料のちらばりと代表値
    • ヒストグラム
    • 代表値
    • 誤差,近似
    • $a\times 10^n$の表現
第2学年
  • 文字式の計算
    • 単項式の乗法・除法
    • 式変形
  • 連立2元1次方程式
  • 平面図形
    • 平行線や角の性質
    • 多角形の角の性質
  • 図形の合同
    • 平面図形の合同と三角形の合同条件
    • 証明
    • 三角形や平行四辺形の基本性質
  • 1次関数
    • 1次関数の表,式,グラフ
    • 2元1次方程式と関数
  • 確率(意味と求め方)
第3学年
  • 平方根(有理数と無理数,計算)
  • 式の計算と因数分解
    • 単項式と多項式の乗法・除法
    • 式の展開・因数分解
  • 2次方程式
    • 因数分解,平方完成
    • 解の公式
  • 図形の相似
    • 平面図形の相似と三角形の相似条件
    • 図形の基本的な性質
    • 平行線と線分の比
    • 面積比・体積比
  • 円周角と中心角の関係
  • 三平方の定理
  • 関数 $y=ax^2$
    • 関数 $y=ax^2$の表,式,グラフ
    • 事象と関数
  • 標本調査


高等学校「数学科」

代数 幾何 解析 確率・統計
数学Ⅰ (1) 数と式
  • 実数
    • 無理数の四則演算(分母の有理化,循環小数,整数部分と小数部分)
    • 数直線,絶対値
  • 集合
    • 展開,因数分解(2次まで)
    • 1次不等式,不等式の性質,連立1次不等式
(2) 図形と計量
  • 三角比
    • 鋭角と鈍角の三角比
    • 正弦定理・余弦定理
    • 平面図形・空間図形の考察への応用
(3) 2次関数
  • 2次関数
    • $f(x)$の記号
    • グラフ(頂点,対称軸,平行移動,対称移動)
    • 最大値・最小値
    • 2次方程式(グラフと$x$軸との交点,実数解と判別式)
    • 2次不等式
(4) データの分析
  • データのちらばり(四分位偏差,分散,標準偏差)
  • データの相関(散布図,相関係数)
数学Ⅱ (1) いろいろな式
  • 式と証明
    • 整式の乗法・除法
    • 分数式の四則演算
    • 等式と不等式の証明
  • 高次方程式
    • 複素数の四則演算
    • 2次方程式(判別式,解の個数,解と係数の関係)
    • 因数定理
(2) 図形と方程式
  • 直線と円
    • 内分点と外分点
    • 直線の方程式と位置関係(平行,垂直)
    • 円の方程式
    • 円と直線の位置関係(距離)
  • 軌跡と領域
    • 簡単な軌跡を求める
    • 不等式と領域
(3) 指数関数・対数関数
  • 指数関数
    • 指数の拡張
    • 指数関数のグラフ
  • 対数関数
    • 対数の定義(性質と計算)
    • 対数関数のグラフ
(4) 三角関数
  • 三角関数
    • 角の拡張(一般角)
    • 三角関数のグラフと周期性
    • 三角関数の相互関係
    • 加法定理,2倍角・半角の公式,合成
(5) 微分と積分の考え方
  • 微分の考え
    • 微分係数と導関数
    • 関数の増減,極値,グラフの概形
  • 積分の考え
    • 不定積分と定積分
    • 直線や関数のグラフで囲まれた図形の面積
数学Ⅲ (1) 平面上の曲線と複素数平面
  • 平面上の曲線
    • 2次曲線(放物線,楕円,双曲線)の定義と性質
    • 媒介変数表示(サイクロイド,アステロイドなど)
    • 極座標と極方程式
    • 極座標と直交座標の関係
  • 複素数平面
    • 和・差,実数倍の幾何学的意味
    • 絶対値と偏角
    • 積・商の幾何学的意味
    • ド・モアブルの定理
    • 累乗根の幾何学的な意味
(2) 極限
  • 数列の極限
    • 等差,等比,$n$の有理式
    • 近似値の計算
    • 等比級数の和の極限
  • 関数とその極限
    • 分数関数と無理関数(漸近線,グラフの概形)
    • 合成関数
    • 逆関数(元の関数のグラフとの関係)
    • 関数値の極限(多項式関数,分数関数,無理関数,三角関数,指数関数,対数関数)
    • $\lim_{\theta\rightarrow 0}\frac{\sin \theta}{\theta}=1$
    • 関数の連続性,中間値の定理
(3) 微分法
  • 導関数
    • 関数の和・差・積・商の導関数
    • 合成関数の導関数
    • 三角関数・指数関数・対数関数の導関数
    • $\lim_{h\rightarrow 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$,
      または
      $\lim_{n\rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$
  • 導関数の応用(接線の方程式,関数の増減,極値,凹凸,速度・加速度)
(4) 積分法
  • 不定積分と定積分
    • 不定積分の性質
    • 置換積分法・部分積分法
    • 多項式関数,分数関数,無理関数,三角関数,指数関数,対数関数の積分
  • 積分の応用
    • いろいろな曲線で囲まれた図形の面積
    • 媒介変数で表された曲線によって囲まれる図形の面積
    • 錐,回転体の体積
    • 曲線の長さ
数学A (2) 整数の性質
  • 約数と倍数
  • 除法の性質 $b=aq+r$
  • 余りによる分類(同値類)
  • 最大公約数(ユークリッドの互除法)
  • 2元1次不定方程式
  • 記数法($n$進法)
  • 小数と分数(有限小数,循環小数)
(3) 図形の性質
  • 平面図形
  • 空間図形
    • 空間内の図形の位置関係(2直線,2平面,直線と平面)
    • 三垂線の定理
    • 多面体(オイラーの定理と正多面体)
(1) 場合の数と確率
  • 場合の数
    • 数え上げの原則(和,積)
    • 樹形図,表の利用
    • 集合の個数 $n(A\cup B)$ の公式
    • 順列 $_nP_r$ と組合せ $_nC_r$
  • 確率
    • 試行と事象
    • 確率の定義と性質
    • 空事象,余事象,全事象
    • 独立な事象と確率
    • 条件付き確率
数学B (2) 数列
  • 数列とその和
    • 等差数列・等比数列
    • 階差数列,数列 $n$ および $n^2$,分数で表される数列
    • 総和の $\Sigma$記号
  • 漸化式(1次の隣接2項間の一般項)と数学的帰納法
(3) ベクトル
  • 平面ベクトル,空間ベクトル
    • 相等・平行,和・差・実数倍
    • 内積となす角,垂直条件
    • 位置ベクトル(分点,中線定理
    • ベクトル方程式(直線,円,球)
    • 直線の媒介変数表示
(1) 確率分布と統計的な推測
  • 確率分布と確率変数(平均,期待値,分散,標準偏差)
  • 二項分布と正規分布
  • 統計的な推測(母集団と標本,母平均・母比率の推測)


高等学校工業科「工業基礎数理」

工業の事象と数式 基礎的な数式処理 応用的な数式処理 コンピュータによる数式処理
  • 工業の事象の計算(自動車や電車の速さ,走行時間,走行距離の関係,オームの法則を利用した合成抵抗の計算など)
  • 面積・体積・質量の積算
  • 単位と単位計算
  • 力とエネルギー(速度と加速度,質量と力,仕事と仕事率及びエネルギー)
  • 力の釣り合い(円運動やベクトル,三角比,重心位置の計算,力の合成と分解など)
  • 流れの基礎
    • 電気の流れ(オームの法則)
    • 水と空気の流れ
    • 熱の流れ(熱機関,熱力学の第一・第二法則)
    • 流れの連続性(キルヒホッフの第1法則)
    • 圧力差と流速との関係(キルヒホッフの第2法則
  • 計測と誤差(指数表示,数表)
  • 工業の事象とグラフ(1次関数,2次関数,対数関数,三角関数)
  • 数理処理
    • 線形計画法(1次不等式)
    • 工業経営(二次方程式)
    • 大きな数字や小さな数字の扱い(対数)
    • 力の合成・分解(三角関数)
  • 構造物の安全性(応力,ひずみ)
  • 流れとエネルギー(ベルヌーイの定理
  • 時間とともに変化する事象(微積分)
  • 実験データの処理など