Sin[x] のTaylor展開

y = Sin[x] のグラフ

Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}]

Sin[x] を x=0 を中心に5乗の項までテイラー展開

Series[Sin[x],{x,0,5}]

y = Sin[x] とテイラー展開した級数とのグラフのちがい

Manipulate[
Plot[{Sin[x],Normal[Series[Sin[y],{y,0,n}]]/.y->x},{x,-3Pi,3Pi},
PlotRange->{{-10,10},{-3,3}}],
{n,1,25,2}]

Log[x] のTaylor展開

y = Log[x] のグラフ

Plot[Log[x],{x,0,3}]

Log[x] を x=1 を中心に5乗の項までテイラー展開

Series[Log[x],{x,1,5}]

y = Log[x] とテイラー展開した級数とのグラフのちがい

Manipulate[
Plot[{Log[x],Normal[Series[Log[y],{y,1,n}]]/.y->x},{x,0,3},
PlotRange->{{0,3},{-3,2}}],
{n,1,25,1}]