Mathematica 演習(1)

四則演算

1+1

18-9

4*8

3/8

1/3.

Sqrt[2]

N[Sqrt[2]]

N[Pi]

N[E]

2^10

ベクトルの演算

{1,2,3}+{3,-1,5}

{1,2,3}-{1,1,1}

2*{1,2,3}

(1/2)*{1,2,3}

{1,2,3}/2

ベクトルのノルムと内積

Norm[{1,2,3}]

Sqrt[{1,2,3}.{1,2,3}]

Norm[{2,-1,5}]^2

{2,-1,5}.{2,-1,5}

空間ベクトルの外積

Cross[{1,2,3},{2,-1,1}]

{5,5,-5}.{1,2,3}

{5,5,-5}.{2,-1,1}

Cross[{1,2,3},{2,-1,1}].{2,-1,1}

[問題 1]

ベクトル a = {x, y, z} と b = {X, Y, Z} に対し，
(1) 2つのベクトル a と b が生成する平行四辺形の面積（の２乗）を求めなさい．

Expand[({x,y,z}.{x,y,z})*({X,Y,Z}.{X,Y,Z})-({x,y,z}.{X,Y,Z})^2]

(2) 2 つのベクトル a と bの外積 a×b のノルム（の２乗）を求めなさい．

Expand[Cross[{x,y,z},{X,Y,Z}].Cross[{x,y,z},{X,Y,Z}]]

(3) 上の (1) (2) の計算結果が等しいことを確かめなさい．

[問題 2]

ベクトル a = {1, 2, 3} と b = {2, -1, 1} に対し，
(1) ベクトル a を始点が原点の有向線分（矢印）として表示しなさい．

Graphics3D[Arrow[{{0,0,0},{1,2,3}}]]

(2) ベクトル a と b を始点が原点の有向線分（矢印）として，同じ空間に表示しなさい．

Graphics3D[{Arrow[{{0,0,0},{1,2,3}}],Arrow[{{0,0,0},{2,-1,1}}]}]

(3) ベクトル a と b ，さらに外積 a×b を始点が原点の有向線分（矢印）として，同じ空間に表示しなさい．

Graphics3D[{Arrow[{{0,0,0},{1,2,3}}],Arrow[{{0,0,0},{2,-1,1}}],
Arrow[{{0,0,0},Cross[{1,2,3},{2,-1,1}]}]
}]