問題1

f1[p_]:=3*p[[1]]^2-12*p[[1]]*p[[2]]-6*p[[2]]^2-6*p[[1]]-12*p[[2]]+13;

「f[x_]:=」によって関数f(x)が定義される．

点，ベクトルはリストで表す．

「list[[i]]」は，そのリストの第i成分を表す．

f1[{x,y}]

ContourPlot[f1[{x,y}]==0,{x,-5,5},{y,-5,5}]

２次の項の係数行列

行列は「リスト（行ベクトル）のリスト」として入力するが，「挿入」→「表・行列」→「新規作成」からも入力可能．

A1=(({{3, -6}, {-6, -6}}))

２次式の行列・ベクトル表示

「.（ピリオド）」は行列の積およびベクトルの内積を計算する．

Expand[{x,y}.A1.{x,y}+{x,y}.{-6,-12}+13](* 出力は実数 *)

Expand[{x,y}.A1.{{x},{y}}+{x,y}.{{-6},{-12}}+13](* 出力は行列（リスト） *)

２次の項の係数行列A1の固有値と固有ベクトル

Eigensystem[A1]

A1の固有ベクトルから直交行列P1をつくる

P1=(({{1/Sqrt[5], -2/Sqrt[5]}, {2/Sqrt[5], 1/Sqrt[5]}}))

P1で座標変換：{x,y}=P1.{X,Y}

Expand[(P1.{X,Y}).A1.(P1.{X,Y})+(P1.{X,Y}).{-6,-12}+13]

座標の平行移動

Expand[(P1.{X-Sqrt[5]/3,Y}).A1.(P1.{X-Sqrt[5]/3,Y})+(P1.{X-Sqrt[5]/3,Y}).{-6,-12}+13]

ContourPlot[{f1[x,y]==0,18-9 (x^2)+6 (y^2)==0},{x,-5,5},{y,-5,5}]

問題2

f2[p_]:=p[[1]]^2-p[[1]]*p[[2]]+p[[2]]^2+2*p[[1]]+2*p[[2]]-1;

f2[{x,y}]

問題3

f3[p_]:=16*p[[1]]^2-24*p[[1]]*p[[2]]+9*p[[2]]^2+5*p[[1]]-10*p[[2]]+5;

f3[{x,y}]