1. 基本

四則演算は，加「+（プラス）」減「-（ハイフン）」乗「*（アスタリスク）」除「/（スラッシュ）」．

等号（方程式を記述する際）は「==」，代入（定義）は「=」．

「=」を使って定義したものは，Mathematicaカーネルが動いている間だけ有効．カーネル（またはMathematica自体）を再起動した場合は，もう一度定義しなければならない．

計算（命令）を実行するには「Shift 」を押しながら「Enter」．セルごとに実行する必要がある（実行したいセルを選択，またはカーソルがそのセルで点滅している状態で）．

「セル」とはMathematicaノートブック（このファイル）を構成する最小単位．

例題 1.1：2 + 2 を計算しなさい．

2+2

例題 1.2：Na を１と定義し，Na の値を出力しなさい．

Na=1

問題 1：Nb を2と定義し，Nb の値を出力しなさい． さらに，Na + Nb を計算しなさい．

2. ベクトル

ベクトルはリストで表す．

リストとは複数の要素（数）を「,（コンマ）」で区切って「{」と「}」（中括弧）で囲んだもの．

例題 2：ベクトル(({{1}, {2}, {-3}}))を Va として定義しなさい．

Va={1,2,-3};

Va

ベクトルの和は「+」，差は「-」，実数倍は「*」．

命令あとに「;（セミコロン）」をつけると，計算結果が出力されない（実行されるだけ）．

問題 2：
(1)ベクトル(({{-2}, {-1}, {1}}))を Vb として定義しなさい．
(2) 上で定義したベクトル Va, Vb に対して，Va + Vb を Vu として定義しなさい．
(3) 上で定義したベクトル Va, Vb に対して，3*Va -2* Vb を Vv として定義しなさい．

3. ベクトルの内積と長さ

内積は「.（ピリオド）」

例題 3：ベクトル Va と Vb の内積を計算しなさい．

Va.Vb

問題 3.1：ベクトル Vu と Vv の内積を計算しなさい．

問題 3.2：
 (1) 内積を利用して，ベクトル Vu の長さを計算しなさい．
 (2) 内積を利用して，ベクトル Vv の長さを計算しなさい．

ルートは 「Sqrt[ ]」（Mathematica の命令はすべて大文字から始まります．）

ベクトルの長さは 「Norm[ ]」 で計算できる．

4. ベクトルの外積

ベクトルの外積は「Cross[ ]」

例題 4：ベクトル Va と Vb の外積を計算しなさい．

Cross[Va,Vb]

問題 4： (({{1}, {2}, {3}}))と  (({{3}, {2}, {1}})) の外積を計算しなさい．

5.  空間内の直線

例題 5.1：点(({{1}, {1}, {-1}}))  を通り，方向ベクトル(({{1}, {2}, {-1}}))である直線上の点を媒介変数表示しなさい．

{1,1,-1}+t*{1,2,-1}

媒介変数表示され図形を描画するには「ParametricPlot3D[“媒介変数表示（リスト）” , ”変数の範囲（リスト）” ]」

“変数の範囲”は「 { “変数”, “変数の最小値”, “変数の最大値”}」と指定する．

例題 5.2：例題 5.1 の直線を適当な範囲で描画しなさい．

ParametricPlot3D[{1+t,1+2 t,-1-t}, {t,-2,2}]

6. 空間内の平面

例題 6.1：点(({{-2}, {-1}, {1}}))  を通り，ベクトル(({{1}, {2}, {-1}}))と(({{0}, {1}, {1}}))で張られる平面上の点を媒介変数表示しなさい．

{-2,-1,1}+t*{1,2,-1}+s*{0,1,1}

問題 6.1：例題 6.1 の平面を適当な範囲で描画しなさい．

問題 6.2：例題 6.1 の平面の法線ベクトルを求めなさい．

例題 6.2：例題 6.1 の平面上の点を(({{x}, {y}, {z}}))とし，x, y, z が満たす方程式を求めなさい．

{3,-1,1}.({x,y,z}-{-2,-1,1})==0

「%」は一番最後に出力したものを意味する．

Expand[%]

例題 6.3：例題 6.2 で求めた方程式が表す図形（平面）を描画しなさい．

x,y,z の方程式で表される図形を描画するには「ContourPlot3D[“方程式 f(x,y,z)==0” , “xの範囲（リスト）”, “yの範囲（リスト）”, “zの範囲（リスト）” ]」

ContourPlot3D[4+3 x-y+z==0,{x,-3,1},{y,-2,2},{z,-2,2}]

7. 平面内の円周

原点が中心で，半径が1の円の媒介変数表示；

ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi}]

例題 7.1：原点が(a, b)で，半径が r の円上の点を(x, y)とするとき，x, y の満たす方程式を求めなさい．

({x,y}-{a,b}).({x,y}-{a,b})==r^2

8. 空間内の球面

原点が中心で，半径が1の球面の媒介変数表示；

ParametricPlot3D[{Cos[t]*Cos[s],Sin[t]*Cos[s], Sin[s]},{t,0,2*Pi},{s,-Pi/2,Pi/2}]

問題 7.1：原点が(a, b, c)で，半径が r の球面上の点を(x, y, z)とするとき，x, y, z の満たす方程式を求めなさい（例題7.1 を参考にしなさい）．