Elementary matrix

(Subscript[P, ij]) は i 行目と j 行目を入れ替える行基本変形に対応する．

P12=(({{0, 1, 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}}));P23=(({{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 1, 0}}));P31=(({{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}));P21=(({{0, 1, 0}, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}}));P32=(({{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 1, 0}}));P13=(({{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}));

(Subscript[E, i])(c) は i 行目を c 倍する行基本変形に対応する．

E1[c_]:=(({{c, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}));E2[c_]:=(({{1, 0, 0}, {0, c, 0}, {0, 0, 1}}));E3[c_]:=(({{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, c}}));

(Subscript[E, ij])(c) は j 行目をc 倍して i 行目に加える行基本変形に対応する．

E12[c_]:=(({{1, c, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}));E21[c_]:=(({{1, 0, 0}, {c, 1, 0}, {0, 0, 1}}));E23[c_]:=(({{1, 0, 0}, {0, 1, c}, {0, 0, 1}}));E32[c_]:=(({{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, c, 1}}));E31[c_]:=(({{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {c, 0, 1}}));E13[c_]:=(({{1, 0, c}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}));

例題 4.2

E21[4].E23[7]. E13[-1].E2[-6].E32[2].E12[1].P23//MatrixForm