実行結果を保存したこのノートブックを授業後に提出してもらいます（PWP）．
その際，ファイル名の後半部分が学籍番号になるよう，x の部分を変更してください．

名　　前：
学籍番号：0xJKxxx

課題（問題 5.2）

2 次曲線 (x^2)+6xy+(y^2)-x-y=0 について以下の問に答えなさい．

(1) 2次式の左辺を f (x,y) としx,y を独立変数とする関数とし定義しなさい．
(2)  f (x,y)=0 を-5 ≤ x ≤ 5, -5 ≤ y ≤ 5 の範囲で描画しなさい．
(3) x=(({{x}, {y}})) とし， f (x, y) の2次の項を (^t)xAx と行列表示したときの係数行列をAとおきなさい．
(4) A の固有値を求めなさい．
(5) A の固有ベクトルを求めなさい．
(6) (5)で求めた固有ベクトルを長さが1になるように適当に定数倍し，それぞれv1，v2とおきなさい．
(7) v1，v2 を列ベクトルとし，この2つのベクトルを並べて行列をつくり，それをPとおきなさい．
(8) P が直交行列であることを確かめなさい．
(9) (^t)PAP が対角行列になることを確かめなさい．
(10) X=(({{X}, {Y}}))とし，x=PXと座標変換するとき， f (x,y)=0 をX, Y の方程式で表しなさい．